24.1.2 垂直于弦的直径 同步训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2 垂直于弦的直径 一、单选题 1．如图，的半径弦于点E，C是上一点，，的最大值为18，则的长为（    ）    A．8 B．6 C．4 D．2 2．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（    ） A．6或12 B．2或14 C．6或14 D．2或12 3．如图，点，，，在圆上，弦和交于点，则下列说法正确的是（ ） A．若平分，则 B．若，则平分 C．若垂直平分，则圆心在上 D．若圆心在上，则垂直平分 4．已知△ABC的边BC= ，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数是（ ） A．60° B．120° C．60°或120° D．90° 5．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C点，AB=12cm，AO=8cm，则OC长为（ ）cm A．5 B．4 C． D． 6．如图，是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是（   ）    A． B． C． D． 7．垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据．下列可以运用垂径定理解决问题的图形是（    ） A．B． C．D． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．弦是直径 B．半圆是弧 C．过圆心的线段是直径 D．平分弦的直径垂直于弦 9．如图，的弦，为的中点，且，则的半径为（    ）    A．8 B．6 C．5 D．4 10．如图所示，的直径，是的弦，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 11．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.6米，最深处水深0.1米，则此输水管道的半径是（　　）米 A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.5 12．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（    ）    A．13米 B．18米 C．26米 D．30米 二、填空题 13．若是的直径，是弦，于点，若，则 ． 14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为 ． 15．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝ ． 16．已知是的两条弦，．若的直径为,则弦和之间的距离是 ． 17．如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为 cm． 18．如图，在两个同心圆中，大圆弦交小圆于点、，已知.与圆心的距离，则大圆半径与小圆半径之比为 ． 19．如图，是半圆的直径，，为弦，于，交半圆于点，于，若，则的长为 ． 三、解答题 20．如图所示，射线AM交一圆于点B，C，射线AN交该圆于点D，F，且BC＝DE，求证：AC＝AE． 21．已知在以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点、. （1）求证：； （2）若大圆的半径,小圆的半径,且圆心到直线的距离为,求的长． 22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？ 23．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E （1）求线段DE的长； （2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径． 参考答案： 1．D 解：如图，连接，    的半径弦于点，， ， 设半径为， 可知当，，在同一条直线上时最长， 即， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ， 2．B 解：分类讨论：①当和位于圆心同侧时，如图，连接，过点O作于点E，交于点F．    ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，， ∴，即此时AB与CD间的距离是2； ②当和位于圆心异侧时，如图，连接，过点O作于点P，延长交于点Q．    ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，， ∴，即此时AB与CD间的距离是14． 综上可知AB与CD间的距离是2或14． 3．C 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意； B、垂直于弦的直径平分弦，原说法错误，不符合题意； C、弦的垂直平分线必经过圆心，原说法正确，符合题意； D、若也是直径，则原说法不符合题意； 4．C ①当△ABC时锐角三角形时， 连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D， ∴  ， ∵OB=2 ∴ ∴∠BOD=60° ∴∠BOC=2∠BOD=2×60°=120°， ∵=， ∴； ②当△ABC时钝角三角形时，如图，