第三章 阶段检测卷-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

阶段检测卷　[教师用书]　(这是边文，请据需要手工删加) 阶段检测卷 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分， 共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．过点(3，0)和点(4，)的直线斜率是(　　) A． B．－ C． D．－ A　[过点(3，0)和点(4，)的直线斜率k＝＝.故选A．] 2．若＝(－1，2，3)，＝(1，－1，－5)，则||＝(　　) A． B． C．5 D．10 A　[因为＝＋＝(－1，2，3)＋(1，－1，－5)＝(0，1，－2)，所以||＝＝.故选A．] 3．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心为(　　) A．(1，－2) B．(－1，2) C．(2，－4) D．(－2，4) A　[由x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心为(1，－2)．故选A．] 4．空间A，B，C，D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且＝－x－，则实数x的值为(　　) A．－ B．－ C． D． C　[因为空间A，B，C，D四点共面，但任意三点不共线，则可设＝m＋n，又点P在平面外，则－＝m(－)＋n(－)，即(－1＋m＋n)＝－＋m＋n，则＝＋＋，又＝－x－，所以，解得m＝n＝，x＝.故选C．] 5．“5＜m＜7”是“方程＋＝1 表示椭圆”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C　[ 由题意，方程＋＝1表示一个椭圆，则，解得5＜m＜7且m≠6，所以“5＜m＜7”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．故选C．] 6．若直线kx－y－k＋2＝0与直线x＋ky－2k－3＝0交于点P，则P到坐标原点距离的最大值为(　　) A．2 B．2＋1 C．2 D．2＋1 B　[两直线满足k·1＋(－1)·k＝0，所以两直线垂直，由kx－y－k＋2＝0得k(x－1)－y＋2＝0，过定点A(1，2)，由x＋ky－2k－3＝0得x－3＋(y－2)k＝0，过定点B(3，2)，故交点P在以AB为直径的圆C上，其中C(2，2)，如图所示，则线段OP的最大值为|OC|＋1＝2＋1.故选B．] 7．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点、以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为(　　) A． B． C． D．2 A　[如图建立直角坐标系，过O4向x轴引垂线，垂足为A，易知O4A＝11，O2A＝13，所以＝，所以e＝＝.故选A．] 8．如图，棱长为2的正方体ABCD Q000QA1B1C1D1，O为底面AC的中心，点P在侧面BC1内运动且D1O⊥OP，则点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和最小是(　　) A． B． C． D．2 A　[取BB1中点F，连接AC，FA，FC，BD，FO， 由＝＝，＝＝，∠D1DO＝∠FBO＝90˚可知△D1DO∽△OBF，则∠D1OD＝∠OFB，所以由∠D1OD＋∠D1OF＋∠BOF＝180˚知，∠D1OF＝90˚，即D1O⊥OF.因为AC⊂平面ABCD，B1B⊥平面ABCD，所以AC⊥B1B，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B， 所以AC⊥平面BDD1B1，因为D1O⊂平面BDD1B1，所以AC⊥D1O， 因为AC∩OF＝O，所以D1O⊥平面ACF， 因为D1O⊥OP，所以OP⊂平面ACF，P∈平面ACF， 因为P在侧面BC1内，所以P∈平面ACF∩平面BCC1B1＝CF，即P在CF上；因为平面BCC1B1⊥平面ABCD，且交线为BC，所以P到平面ABCD的距离即为P到BC的距离，将平面BCC1B1沿BC翻折到与平面ABCD共面，如图： 将B关于CF对称到B′，过B′作B′E⊥BC于E，则|B′E|即为点P到底面AC的距离与它到点B的距离之和的最小值．以B为原点，建立如图所示平面直角坐标系，则B(0，0)，F(1，0)，C(0，2)，直线CF方程为＋＝1，即2x＋y－2＝0， 设B′(x0，y0)