（培优讲义）第七单元 长方形和正方形-2023-2024学年数学三年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学三年级上册 第七单元 长方形和正方形 （思维导图+知识导航+易错汇总+考点讲练） 知识点01：四边形 1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。 2.长方形和正方形的特征 （1）长方形和正方形的四个角都是直角。 （2）长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。 （3）正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。 知识点02：周长 1. 周长的认识 （1）封闭图形一周的长度，就是它的周长。 （2）从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。 （3）我们可以用直尺测量或者 用绕绳法化曲为直测量物体的周长。 2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝（长+宽）×2。 正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。 易错点01：四边形 1.四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2.4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 易错点02：长方形和正方形的周长 1.周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 2.长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 考点一：长方形的特征及性质 【典例精讲】（2021春•酉阳县期末）如图是一个长方形，在图中截一个最大的正方形后，剩下的图形的长是 　 　cm，宽是 　 　cm。 ​ 【思路点拨】在一个长6cm，宽4cm的长方形中截一个最大的正方形，这个正方形的边长是4厘米，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4cm，宽是2厘米，据此解答即可。 【规范解答】解：6﹣4＝2（厘米） 答：剩下的图形的长是4cm，宽是2厘米。 故答案为：4；2。 【考点评析】知道剪下的这个正方形的边长是2厘米，是解答此题的关键。 【变式训练1-1】（2023•淮滨县开学）用同样长的小棒摆两个长方形，最少用（　　）根小棒。 A．10 B．12 C．11 【变式训练1-2】（2023春•雷州市期末）下面是长方形的是（　　） A． B． C． 【变式训练1-3】（2022秋•龙川县期中）里面有 　 　个长方形，　 　个正方形。 【变式训练1-4】（2020秋•吴兴区期末）有4根5厘米，3根3厘米，2根1厘米长的小棒，从中任选4根首尾相接搭四边形，可以搭 　种不同的长方形（包含正方形）。 【变式训练1-5】（2021春•安徽期末）在下面的方格纸上画出一个含有12个方格的长方形和一个开口朝下的钝角。 【变式训练1-6】（2022秋•淮安期中）把一张长方形纸剪去一个三角形，画一画，想一想剩下的是什么图形 考点二：正方形的特征及性质 【典例精讲】（2023•固镇县）如图三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是​（　　） A．每组中的图形都是平面图形 B．每组中都有大小两个图形，并且小图形能通过放大得到大图形 C．每组中都有一个图形和能够测量该图形大小的单位 【思路点拨】根据图示，每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位，据此解答即可。 【规范解答】解：图①中，有一种图形和一个能测量长短的单位；图②中，有一种图形和一个能测量面积的单位；图③中，有一种图形和一个能测量体积的单位。 故选：C。 【考点评析】本题考查了长度单位、面积单位和体积单位的知识，结合题意分析解答即可。 【变式训练2-1】（2023春•龙岗区期末）图中共有（　　）个正方形。 A．5 B．4 C．1 【变式训练2-2】（2023春•岷县期末）如图三个信封中分别装有一张四边形硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（　　）号信封抽出的硬纸板的形状一定是正方形。 A． B． C． 【变式训练2-3】（2023春•平昌县期末）在长是7cm，宽是5cm的长方形里截1个最大的正方形，正方形的边长是 　 　cm；剩下的图形是1个长方形，这个长方形的长是 　 　cm，宽是 　 　cm。 【变式训练2-4】（2023春•龙口市期末）把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸，剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是 　 　厘米，剩下图形是一个 　 形，它的长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米。 【变式训练2-5】（2022春•资阳期末）如图中圆比正方形多5个。 　（判断对错） 考点三：周长的认识 【典例精讲】（2023春•寒亭区期末）下面图形都是通过裁剪完全相同的正方形纸得到的，其中周长最长的是（　　） A． B． C． 【思路点拨】封闭图形一周的长度叫做周长，据此把图形进行变形，与正方形作比较解答。 【规范解答