（培优讲义）第九单元 数学广角—集合-2023-2024学年数学三年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学三年级上册 第九单元 数学广角—集合 （思维导图+知识导航+易错汇总+考点讲练） 知识点01：容斥原理 1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。 一、慎重选择 1．三年级共有21人参加学校跳绳、踢毽比赛。参加跳绳的有15人，参加踢毽的有17人，这两项比赛都参加的共有（　　）人。 A．4 B．6 C．11 2． 把两根同样长的木条钉在一起(如图)，钉成一根长24分米的木条，中间重叠部分长4分米，原来一根木条长(　　)分米。 A．14 B．16 C．20 D．28 3．（2023三上·沁阳期末）三（1）班参加跳绳比赛的有28人，参加踢毽子比赛的有23人，跳绳和踢毽子比赛都参加的有8人，参加这两项比赛的一共有（　　）人。 A．42 B．43 C．44 D．51 4．（2023三上·丰台期末）下面是三（2）班同学喜欢“踢足球”和“打篮球”情况的调查统计，喜欢“踢足球”的同学共有（　　）人。 A．13 B．18 C．27 5．（2023三上·广阳期末）40人参加了智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有（　　）人。 A．4 B．11 C．25 二、判断正误 6．（2020三上·沽源期末）三（1）班一共有21人，有14人参加跳绳小组，有16人参加跑步小组。每人至少参加一个兴趣小组，则有10人两个小组都参加了。（ ） 7．（2020三上·汕头期末）三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两种报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班共有52人。（ ） 8．小明有4种文具，小东有5种文具，那么他们两人一定有9种文具。（　　） 三、仔细想，认真填 9．42名乐队成员全部都会拉小提琴或手风琴，其中会拉小提琴的有25人，会拉手风琴的有22名，两种琴都会拉的有　 　人。 10． 学校开展了“制作宣传画”和“变废为宝作品展”两项垃圾分类的宣传活动。三(1)班参加“制作宣传画”的有12人，参加“变废为宝作品展”的有18人，两项都参加的有8人，只参加一项的有　 　人。 11．（2023三上·长兴期末）三（1）班参加跳绳、踢毽子比赛的学生共17人。下图中集合圈里的“6”表示　 　。 12．（2023三上·勃利期末）三年级同学参加跳绳和拍球比赛，参加跳绳比赛的有18人，参加拍球比赛比赛的有12人，两项比赛都参加的有2人，参加跳绳和拍球比赛的一共有　 　人。 13．（2023三上·光山期末）四（1）班有62人，本学期订阅语文《快乐学习报》的有46人，订阅数学《快乐学习报》的有32人。两种报纸都订的有　 　人。 14．（2023三上·华安期末）张芳爱吃的水果有　 　种，李青爱吃的水果有　 　种，两人爱吃的水果一共有　 　种。 15．（2022三上·安吉期末）三（1）班同学会下围棋的有15人，会下象棋的有20人，既会下围棋又会下象棋的有10人，两样都不会的有12人。三（1）班一共有　 　人。（可画图解决） 16．（2021三上·红塔期末）三（5）班