（培优讲义）第五单元 平行四边形和梯形-2023-2024学年数学四年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学四年级上册 第五单元 平行四边形和梯形 知识点01：平行与垂直 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 知识点02：平行与垂直的画法 过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法： 1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合； 2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合； 3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线； 4. 在垂足处标出垂直符号。 5.点到直线的距离与平行线间的距离 （1）点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 （2）平行线间的距离 两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。 6.运用平行和垂直画长方形 先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。 知识点03：平行四边形与梯形 1. 平行四边形的认识 （1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 （3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。两组对角分别相等。 （4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。 （5）平行四边形有不稳定性，容易变形。 2. 梯形的认识 （1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （4）梯形只有一类高，为无数条。 （5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。 （6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 易错点01：平行与垂直 1.无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 2.只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 3.把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 4.用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 5.画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 易错点02：平行四边形和梯形 1.平行四边形的高通常是从平行四边形一个顶点向它的对边画垂线，即底和高是一一对应的。 2.平行四边形有无数条高，但过一个顶点只能画2条高。 3.梯形的高有无数条，但过一个顶点向对边只能画1条高。 4.平行四边形的两组对边分别互相平行，梯形只有一组对边互相平行。 考点一：垂直与平行的特征及性质 【典例精讲】（2023秋•西安月考）双杠能够加强肌肉力量和拉伸，提高灵活度，加大骨密度和关节力量。如图（单杠之间不相交），这组双杠的“杠”和“腿”中互相平行的有 　7　组，互相垂直的有 　8　组。 ​ 【思路点拨】根据平行和垂直的意义做题即可。 【规范解答】解：这组双杠的“杠”和“腿”中互相平行的有7组，互相垂直的有8组。 故答案为：7，8。 【考点评析】本题主要考查垂直和平行的应用。 【变式训练1-1】（2022秋•安岳县期末）A、B两条直线都和直线C垂直，那么A、B这两条直线（　　） A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 【变式训练1-2】（2023秋•西安月考）下面的各组线中，互相垂直的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】（2022秋•南安市期末）观察图中，[提示：（1）（2）题只需要填写一种答案。] （1）线段 　平行于线段 　； （2）线段 　 和线段 　 互相垂直； （3）∠1是 　 　角。 【变式训练1-4】下面每组图中哪两条直线互相垂直？哪两条直线互相平行？ 互相垂直的直线 　 互相平行的直线 　 互相垂直的直线 　 互相平行的直线 　 　​ 【变式训练1-5】（2023秋•西安月考）兔兄弟赛跑． 兔兄弟赛跑，它们同时从A、B两点向大树跑，它们的速度相同，谁先跑到大树下，谁就赢得比赛．你认为它们谁会赢？为什么？ 【变式训练1-6】（2023春•芝罘区期末）请给下面这条直线画两条垂线，并标注上垂足符号；画出的这两条垂线之间的位置关系是 　 　。 考点二：相