（培优讲义）第八单元 数学广角—优化-2023-2024学年数学四年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）人教版

人教版数学四年级上册 第八单元 数学广角—优化 知识点01：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点02：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。 知识点03：田忌赛马问题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。 1.  合理安排时间一定要考虑到哪几件事可以同时做，这样才能达到事半功倍的效果。 2. 解决烙饼问题，保证锅里尽量装满饼，才能使烙饼时间最短。 考点一：数字问题 【典例精讲】（2021•山西模拟）有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要（　　）个座位？ A．15 B．16 C．25 D．26 【思路点拨】起点（为第一站）上车的人数，将在中间8个站和最后一站（共9个站）下完，故开始有9人，据题意可知：到第二站时有8人上车，1人下车，到第三站时有7人上车，2人下车…，在第五站达到最大，此时的人数为：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）＝25人，从第六站开始，人数递减，所以了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要25个座位． 【规范解答】解：据题意可知，到第五站时，人数达到最多，此时车上有： （9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）＝25（人）； 故选：C． 【考点评析】通过分析题意得出每一站上车人数与下车人数的规律是完成本题的关键． 【变式训练1-1】（2023春•瑞金市期末）一个三位数，它的各位数字之和是4，这样的三位数中，最大的是 　，最小的是 。 【变式训练1-2】（2021春•沾化区期末）从51写到100一共写了 　 个8。 【变式训练1-3】（2019•长沙县）甲、乙玩扑克游戏，现有1～10的扑克若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克的乘积，最后发现乘积一样都为1764，并且甲取出扑克数字之和比乙取出扑克数字之和大4，那么甲、乙取出扑克数字之和分别为　 　和　 。 【变式训练1-4】（2019•长沙）由2、0、1、8四个数字组成（可重复使用）的比2018小的四位数有　 个. 【变式训练1-5】（2022秋•历城区期末）有一个三位数，每个数位上的数都不为0，百位上的数是个位上数的6倍，三个数位上数的和是8，这个三位数是几？如果把这个三位数平均分成13份，每份是几？ 【变式训练1-6】（2023•利辛县）能不能将（1）450，（2）225表示成十个连续自然数的和？能，请举例说明；若不能，请说明理由． 考点二：排队论问题 【典例精讲】在体操比赛活动中，五（1）班站成一个正方形，小红发现从前、后、左、右数起第5个都是自己，小红班共有　81　名同学． 【思路点拨】因为从前、后、左、右数，小红都是第5个，所以每行都有：5×2﹣1＝9人，由此利用方阵问题中：总人数＝每边人数×每边人数，即可解答． 【规范解答】解：每边人数是：5×2﹣1＝9（人）， 共有：9×9＝81（人）， 答：一共有81人． 故答案为：81． 【考点评析】此题考查了方阵问题中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用，关键是根据行、列排列特点求出每边人数． 【变式训练2-1】（2022秋•洪湖市期末）几名同学排成一排做操。从左至右报数时，林林是第5个。从右至左报数时，林林是第3个。这排共有8名同学。 　 　（判断对错） 【变式训练2-2】．（2022秋•管城区期末）校园运动会。 （1）王老师已经准备了8根跳绳，还需要5根，一共要多少根跳绳？ （2）运动会上，第3项比赛是，第7项比赛是，这两项之间有几项比赛？ 【变式训练2-3】（2021秋•祥云县期末）星期一升旗时，小明所在班级刚好排成两个纵队，小明前面站有12人，后面站有11人，如果每相邻两个人间隔4分米，小明所在班级排成的纵队长度是多少米？ 【变式训练2-4】操场上有14排同学，每排人数同样多，张红站在第五排，从排头开始数，她是第4个，从排尾数起