24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1. 下列命题中，错误的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆的两条平行弦所夹的弧相等 C．任意一个三角形有且只有一个外接圆 D．直径是圆中最长的弦 2. 有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的内心到三角形各边的距离相等；（4）长度相等的弧是等弧．其中正确结论的个数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3. 在直角坐标平面内，如果点在以为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 4. 以为中心点的量角器与直角三角板如图所示摆放，直角顶点在零刻度线所在直线上，且量角器与三角板只有一个公共点，若点的读数为36°，则的度数是（       ） A．56° B．46° C．36° D．26° 5. 中，，，，若以点为圆心，为半径，则线段的中点与的位置关系为（       ） A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．点与圆心重合 6. 如图为的内切圆，点D，E分别为边上的点，且为的切线分别交于D、E两点，若的周长与的周长的差等于12，则的长为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 7. 如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点O为圆心的圆分别与，相切于点D，E，与分别交于点G，H，且的延长线和的延长线交于点F，则的长为（　　） A．1 B． C． D． 8. 下列说法中，真命题的个数是（       ） ①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆； A．1 B．2 C．3 D．4 9. 如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得的外心为O，求的长度为何（　　） A．4 B．5 C． D． 10. 如图，，是的切线，A，B是切点，点C为上一点，若，则的度数为（       ） A．70° B．20° C．50° D．40° 11. 如图，为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则为（       ） A．110° B．90° C．85° D．80° 二、填空题 12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________． 13. 已知：如图，为的直径，是的切线，A、C为切点，．则的度数为_____．     14. 已知点P(，)和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线AB的表达式为，P是直线AB上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是_________．      15. 如图，是的弦，，点P是优弧上的动点，，连接、，是的中线，（1）若，则____________；（2）的最大值＝______________． 三、解答题 16. 如图，半径为10的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接、，平分，． (1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由； (2)求AB的长． 17. 如图，已知点是直线外一点，点是直线上一点，请用尺规作，使得过点且与直线l相切于点．（要求：尺规保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．     18. 如图，是⊙O的直径，弦，P为弧上一点，分别与直线交于M、N，延长至点E，使得． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，求的长． 19. 如图，抛物线的图象与x轴交于点、与y轴交于点C，顶点为D．以为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接，点Q为的中点． (1)试用含a的代数式表示c； (2)若恒成立，求出此时该抛物线解析式； (3)在（2）的条件下，当点Р沿半圆从点B运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长． 20. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．     (1)求证：是的切线； (2)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$