第三章 3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

3.1.2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 　 第 三 章 3.1　椭圆 学习目标 1.掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义．　 2.会用椭圆的几何意义解决相关问题． 随堂演练 综合应用 知识点　椭圆的简单几何性质 课时精练 内 容 索 引 知识点　椭圆的简单几何性质 索引 提示：范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点； 顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)． 问题导思 1．椭圆的几何性质 新知形成 性 质 范围 ______________________ ______________________ 对称性 对称轴：________　对称中心：______ 顶点 A1__________，A2________ B1__________，B2________ A1__________，A2________ B1__________，B2________ 轴 长轴A1A2的长为____　短轴B1B2的长为____ 焦距 |F1F2|＝____ 离心率 e＝____________ －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 坐标轴 原点 (－a，0) (a，0) (0，－b) (0，b) (0，－a) (0，a) (－b，0) (b，0) 2a 2b 2c 2.离心率的作用 因为a＞c＞0，所以0＜e＜1.e越接近1，c越接近a，b＝ 就越小，因此椭圆________；反之，e越接近0，c越接近0，b越接近a，这时椭圆就越接近于____． 越扁平 圆 椭圆的范围给出了椭圆上的点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些存在性、判断性问题中有着重要的应用，也可用于求最值、求轨迹等问题时的检验等． 微提醒 (1)椭圆的焦点一定在它的长轴上． (2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点． (3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c. (4)利用方程研究曲线对称性的方法如下： ①若把曲线方程中的x换成－x，方程不变，则曲线关于y轴对称； ②若把曲线方程中的y换成－y，方程不变，则曲线关于x轴对称； ③若同时把曲线方程中的x换成－x，y换成－y，方程不变，则曲线关于原点对称． 记结论 　　　求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标． 例1-1 所以椭圆的长轴长和短轴长分别是2a＝8和2b＝6， 　　　(1)椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0，13)，(－10，0)，则焦点坐标为 A．(±13，0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，± ) 例1-2 √ (2)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2 ，0)，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是___________． 　　解决求椭圆的简单几何性质这类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质． 　　在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法． 方法技巧 √ 即时练2.焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是 √ 即时练3.已知椭圆C1： ＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上． (1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质． 性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10； ②对称性：关于x轴、y轴、原点对称； ③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)； ④焦点：(0，6)，(0，－6)； 索引 综　合　应　用 索引 求椭圆的离心率 例2 1．(变条件)若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“∠PF2F1＝75°，∠PF1F2＝45°”，求C的离心率． 在△PF1F2中， 因为∠PF1F2＝45°，∠PF2F1＝75°， 所以∠F1PF2＝60°， 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，m＋n＝2a， 变式探究 2．(变条件，变设问)若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求C的离心率的取值范围． 由题意，知以F1F2为直径的圆与椭圆相交，故c