第三章 章末综合提升-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

章末综合提升 　 第三章　圆锥曲线的方程　 提素能　分层突破 单元检测卷 大概念　思维导图 内 容 索 引 大概念　思维导图 索引 索引 提素能　分层突破 索引 素养一　数学抽象 数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中．数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．对圆锥曲线定义的理解是学科素养中的数学抽象． 体现一　圆锥曲线的定义 1．(1)已知A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到C的焦点的距离为 12，到y轴的距离为9，则p＝ A．2 B．3 C．6 D．9 √ (2)若命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a＞0，a是常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 若点P的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a＞0)；反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a＞0)，则点P的轨迹可能是线段，也可能不存在．故选B． (3)平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6， 则动点P的轨迹方程是__________________． 素养二　数学运算 数学运算是解决数学问题的基本手段，能让学生形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．本章中圆锥曲线标准方程求 解、几何性质的研究、弦长及中点弦问题都是数学运算问题． 体现二　圆锥曲线的标准方程 2．(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 √ √ (3)抛物线y＝mx2(m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，则此抛物线的方程为 A．x2＝－16y B．x2＝8y C．x2＝16y或x2＝－8y D．x2＝8y或x2＝－16y √ 体现三　圆锥曲线的几何性质 3．(1)(2021·北京卷)已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，点M为抛物线C上的点，且|FM|＝6，则M的横坐标是________；作MN⊥x轴于N，则S△FMN＝________； 5 (3)如图，等边三角形OAB的边长为8 ，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p＞0)上，则抛物线E的标准方程为________． x2＝4y 体现四　弦长及中点弦问题 (1)求椭圆的方程； (2)求以点P(2，－1)为中点的弦所在的直线方程． 素养三　直观想象 直观想象是利用图形描述、分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．借助图形求最值体现学科素养中的直观想象． 体现五　圆锥曲线中的最值问题 由题意，知a2＝25，b2＝16，所以c2＝9，即F(3，0)．当M，F，P三点不共线时，|MP|－|MF|＜|PF|. 如图，当M，F，P三点共线时，|MP|－|MF|＝|PF|. (2)已知P是抛物线x2＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是(8，7)，则|PA|＋|PQ|的最小值为________． 抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y＝－1，延长PQ交准线于点M，如图所示．根据抛物线的定义知，|PF|＝|PM|＝|PQ|＋1.所以|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PM|－1＝|PA|＋|PF|－1≥|AF|－1＝10－1＝9，当且仅当点A，P，F共线时，等号成立． 9 素养四　逻辑推理 本章中直线与圆锥曲线的综合问题都是学科素养中的逻辑推理．在逻辑推理核心素养的形成过程中，学生能够发现问题和提出问题，能掌握推理的基本形式，表述论证的过程． 体现六　直线与圆锥曲线的综合问题 (1)求椭圆C1，C2的标准方程； (2)过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值． 索引 单元检测卷 索引 1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 4．已知P(m，n)是椭圆x2＋ ＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是 A．(0，1] B．[1，2] C．(0，2] D．[2，＋∞) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 15 16 17 18 19 20 21 22 5．从抛物线y2＝4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM|