第二章 2.5.2 圆与圆的位置关系-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

2.5.2　圆与圆的位置关系 　 第 二 章 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 学习目标 1.了解圆与圆的位置关系．　 2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法．　 3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题． 随堂演练 综合应用 知识点　圆与圆的位置关系 课时精练 内 容 索 引 知识点　圆与圆的位置关系 索引 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ (1)圆与圆之间有几种位置关系？ 提示：5种； (2)能否借助圆的方程来研究圆与圆的位置关系？ 提示：可以，可以借助圆的方程通过代数法和几何法两种途径判断． 问题导思 圆与圆的位置关系 (1)种类：圆与圆的位置关系有五种，分别为______、______、______、______、______． 新知形成 外离 外切 相交 内切 内含 (2)判定方法 ①几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离 ___________ 外切 ___________ 相交 _______________________ 内切 _______________ 内含 d＜|r1－r2| d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| ②代数法：设两圆的一般方程为 方程组解的组数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 _____ _____ _____ 两圆的位置关系 ______ ____________ ____________ 2个 1个 0个 相交 内切或外切 外离或内含 (1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解或有一组解时，无法判断两圆的位置关系． (2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法． 微提醒 (1)当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦． (2)当两圆外切时，连心线垂直于过两圆公共点的公切线． (3)当两圆内切时，连心线垂直于两圆的公切线． 记结论 　　 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 例1 圆C1，C2的方程，经配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， 所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1. (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切； 当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切． (2)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交． (3)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离． (4)当|C1C2|＜3，即0＜a＜3时，两圆内含． 判断两圆的位置关系的两种方法 1．几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法． 2．代数法：将两圆的方程联立成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系． 方法技巧 即时练1.当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？ 将两圆的一般方程化为标准方程， C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1， C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k. 圆C1的圆心为C1(－2，3)，半径r1＝1； 索引 综　合　应　用 索引 应用一　两圆相切问题 例2 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 由题知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切， (变条件)将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点 (3，－ )的圆的方程”，如何求？ 因为圆心在x轴上， 所以可设圆心坐标为(a，0)，设半径为r， 所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4. 变式探究 处理两圆相切问题的2个步骤 方法技巧 即时练2.圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1)． (1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程； 因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4， 所以圆心坐标为O1(0，－1)，半径为2. 又因为圆O2的圆心O2(2，1)， (2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2 ，求圆O2的方程． 此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20. 综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20. 应用二　两圆相交问题 　　已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y