第二章 2.2.2 直线的两点式方程-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

2.2.2　直线的两点式方程 　 第 二 章 2.2　直线的方程 学习目标 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程．　 2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围． 课 时 精 练 知识点二　直线的截距式方程 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　直线的两点式方程 内 容 索 引 知识点一　直线的两点式方程 索引 我们知道已知两点也可以确定一条直线，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k，可得出直线方程．若给定直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，你能否得出直线的方程呢？ 问题导思 新知形成   两点式 条件 经过两点P1(x1，y1) 和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 图形 方程 适用范围 不表示________坐标轴的直线 垂直于 (1)当经过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式方程表示． (2)两点式方程与这两个点的顺序无关． (3)方程中等号两边表达式中分子之比等于分母之比，也就是同一条直线的斜率相等． 微提醒 　　已知在△ABC中，A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)． (1)求BC边所在的直线方程； 例1 (2)求BC边上的中线所在直线的方程． 设BC的中点为M(a，b)， 又BC边的中线过点A(－3，2)， 所以BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0. (变条件)若M，N分别是AB，AC的中点，试求直线MN的方程． 变式探究 已知两点求直线方程的方法(思路) 1．已知直线上两点的坐标求直线方程时，若满足两点式方程的适用条件，可直接将两点的坐标代入直线的两点式方程，化简即得． 2．若点的坐标中含有参数，需注意对参数的讨论． 3．在斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用点斜式求方程． 方法技巧 即时练1.已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程． 因为A(2，－1)，B(2，2)，A，B两点横坐标相同，所以直线AB与x轴垂直，故AB边所在直线的方程为x＝2.由A(2，－1)，C(4，1)， 故AC边所在直线的方程为x－y－3＝0. 故BC边所在直线的方程为x＋2y－6＝0. 索引 知识点二　直线的截距式方程 索引 　若给定直线上两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，你能否得出直线的方程呢？ 问题导思 新知形成   截距式 条件 在x轴上截距为a，在y轴上截距为b(a≠0，b≠0) 图形 方程 适用范围 不表示________坐标轴的直线及过______的直线 垂直于 原点 (1)如果已知直线在两坐标轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程． (2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图． (3)与坐标轴平行和过原点的直线都不能用截距式表示． (4)过原点的直线的横、纵截距都为零． 微提醒 　　 求过点A(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． 例2 ②当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且为0时，即直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，因为l过点(3，4)，所以4＝k·3，解得k＝ ，直线l的方程为y＝ x，即4x－3y＝0. 综上，直线l的方程为x－y＋1＝0或4x－3y＝0. 1．(变条件)若将点A的坐标改为“A(－3，－4)”，其他条件不变，又如何求解？ 变式探究 ②当直线l过原点时，设直线l的方程为y＝kx，由于l过点(－3，－4)，所以－4＝k·(－3)，解得k＝ .所以直线l的方程为4x－3y＝0. 综上，直线l的方程为x－y－1＝0或4x－3y＝0. 2．(变条件)若将本例中“截距互为相反数”改为“截距相等”呢？ 所以直线l的方程为x＋y－7＝0； ②当截距为0时，设直线l的方程为y＝kx， 又l过点(3，4)，所以4＝k·3，解得k＝ ， 所以直线l的方程为y＝ x，即4x－3y＝0. 综上，直线l的方程为x＋y－7＝0或4x－3y＝0. 求直线的截距式方程的方法(思路) 1．由已知条件确定横、纵截距． 2．若两截距为零，则直线过原点，直接写出方程即可；若两截距不为零，则代入公式 ＝1，可得所求的直线方程． [注意]　如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条件，采用截距式求直线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况． 方法技巧 即时练2.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程． 法一：设直线在x轴，y轴上的截距分