第一章 1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 　 第1章　空间向量与立体几何 学习目标 1.理解空间直角坐标系的有关概念．　 2.掌握空间向量的坐标运算规律．　 3.掌握空间向量数量积的坐标表示，并利用数量积判断两向量的共线与垂直． 综合应用 知识点二　空间向量运算的坐标表示 知识点一　空间直角坐标系 随堂演练 课时精练 内 容 索 引 知识点一　空间直角坐标系 索引 我国著名数学家吴文俊先生在《数学教育现代化问题》中指出：“数学研究数量关系与空间形式，简单讲就是形与数，欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系，对于研究空间形式，你要真正的‘腾飞’，不通过数量关系，我想不出有什么好的办法．”我们应该如何理解这段话？ 提示：吴文俊先生明确地指出中学几何的“腾飞”是“数量化”，也就是坐标系的引入，使得几何问题“代数化”，为了使得空间几何“代数化”，我们引入了坐标及其运算． 问题导思 1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：_______________，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个_____________________． (2)相关概念：____叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过______________的平面叫做坐标平面，分别称为______平面，______平面，______平面，它们把空间分成八个部分． 新知形成 x轴、y轴、z轴 空间直角坐标系Oxyz O 每两条坐标轴 Oxy Oyz Ozx 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_____的正方向，食指指向_____的正方向，如果中指指向_____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． x轴 y轴 z轴 3．空间点的坐标 有序实数组(x，y，z) A(x，y，z) x y z 4．空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作 ＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组___________叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝___________． 一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________________． (x，y，z) (x，y，z) 终点坐标减去起点坐标 (1)画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°(或45°)，∠yOz＝90°. (2)建立的坐标系一般为右手直角坐标系． 微提醒 (1)当向量a平行于x轴时，纵坐标、竖坐标都为0，即a＝(x，0，0)(x∈R)； (2)当向量a平行于y轴时，横坐标、竖坐标都为0，即a＝(0，y，0)(y∈R)； (3)当向量a平行于z轴时，横坐标、纵坐标都为0，即a＝(0，0，z)(z∈R)； (4)当向量a平行于Oxy平面时，竖坐标为0，即a＝(x，y，0)(x，y∈R)； (5)当向量a平行于Oyz平面时，横坐标为0，即a＝(0，y，z)(y，z∈R)； (6)当向量a平行于Oxz平面时，纵坐标为0，即a＝(x，0，z)(x，z∈R)． 记结论 　　在棱长为1的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是D1D，BD的中点，G在棱CD上，且CG＝ CD，H为C1G的中点，建立适当的坐标系． (1)写出E，F，G，H的坐标； 例1 建系确定点的坐标的原则 1．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： (1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； (2)充分利用几何图形的对称性． 2．求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的射影，确定坐标轴(坐标平面)点的坐标，再找出它在另外两个轴上的射影，确定点的坐标． 方法技巧 即时练1.在空间直角坐标系中，点P(4，3，－1)关于Oxz平面对称的点的坐标是 A．(4，－3，－1) B．(4，3，－1) C．(3，－4，1) D．(－4，－3，1) 　　过点P向Oxz平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与其关于Oxz平面对称的点P′连线的中点．又N(4，0，－1)，所以P′(4，－3，－1)．故选A. √ 即时练2.在长方体ABCD -A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，连接A1B，B1C，A1C，如图，建立空间直角坐标系．则 的坐标为__________， 的坐标为______________． (0，4，－3) (－4，0，－3) 索引 知识点二　空间向量运算的坐标表示 索引 空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示有何联系？ 提示：空间向量运算的坐标表示与平面向量的坐标表示完全一致． 问题导思 1．空间向量的坐标运算 设a＝(