第一章 1.1.1 空间向量及其线性运算-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修1同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

1.1.1　空间向量及其线性运算 　 第 一 章 1.1　空间向量及其运算 学习目标 1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念．　 2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程．　 3.掌握空间向量的线性运算．　 4.理解向量共线、向量共面的定义．　 5.掌握向量共线的充要条件和向量共面的充要条件，会证明空间三点共线、四点共面． 综合应用 知识点二　空间向量的线性运算 知识点三　共线向量 知识点四　共面向量 知识点一　空间向量的有关概念 随堂演练 课时精练 内 容 索 引 知识点一　空间向量的有关概念 索引 国庆期间，某游客从上海世博园(O)游览结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B)游玩，如图①，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？如果游客还要登上东方明珠顶端(D)俯瞰上海美丽的夜景，如图②，那么他实际发生的位移是什么？又如何表示呢？ 提示：如题图1，游客的实际位移是 ，可以用平面向量的加法来表示这个过程．如题图2，他实际发生的位移是 ，可以用空间向量来表示这个位移． 问题导思 1．与平面向量一样，在空间，我们把具有______和______的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的______或____． 新知形成 大小 方向 长度 模 有向线段 |a| 3．特殊向量 名称 定义及表示 零向量 规定长度为0的向量叫做________，记为0 单位向量 _______的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度______而方向______的向量，叫做a的相反向量，记为－a 共线向量 (平行 向量) 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a 相等向量 方向______且模______的向量叫做相等向量，在空间，______且______的有向线段表示同一向量或相等向量 零向量 模为1 相等 相反 相同 相等 同向 等长 (1)空间向量是平面向量的推广，可以类比平面向量学习． (2)空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合． (3)零向量的长度为0，并规定零向量的方向是任意的．有向线段的起点A和终点B重合时， ＝0. (4)单位向量的模为1.这里的1表示一个单位长度．根据实际情况，“1”可以是1米，也可以是1毫米等． 微提醒 　　 (1)下列关于空间向量的说法中正确的是 A．若向量a，b平行，则a，b所在的直线平行 B．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反 D．相等向量其方向必相同 例1 √ A中，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定； C中，向量不能比较大小．故选D. (2)(多选)下列命题为真命题的是 A．若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b B．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，必有 C．若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p D．空间中任意两个单位向量必相等 √ √ 　　空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念．　　 方法技巧 即时练1.如图所示，以长方体ABCD -A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)试写出与 相等的所有向量； A中，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定； C中，向量不能比较大小．故选D. (3)若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量 的模． A中，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；B中，|a|＝|b|只能度相等而方向不确定； C中，向量不能比较大小．故选D. (2)试写出 的相反向量； A中，向量a，b平行，则a，b所在的直线平行或重合；B中，|a|＝a，b的长度相等而方向不确定； C中，向量不能比较大小．故选D. 索引 知识点二　空间向量的线性运算 索引 空间中的任意两个向量是否共面？为什么？ 提示：共面，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，因此空间中向量的加减运算与平面中一致． 问题导思 1．空间向量的加减运算 新知形成 加法运算 三角形 法则 语言 叙述 首尾顺次相接，首指向尾为和 图形 叙述 平行四 边形 法则 语言 叙述 共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和 图形 叙述 减法运算 三角形 法则 语言 叙述 共起点，连终点，方向指向被减向量 图形