2023 年九年级中考数学专题复习：数与式

数与式 知识清单 1．实数的有关概念： （1）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 （2）相反数、倒数、绝对值 相反数：a与-a互为相反数，互为相反数的两个数和为，即a+(-a)=0． 倒数：a与b互为倒数，即ab=0． 绝对值：正数的绝对值等于它本身，的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数． 注意：非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数． 2．实数大小的比较： （1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。 （2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。 （3）作差法比较大小：设是任意两实数， 若，则； 若，则； 若，则． 3．科学记数法： 把一个数表示成的形式，（其中，是整数）．这种记数的方法叫科学记数法． （1）绝对值大于的数的表示方法 其中，为原数的整数位数减1； （2）绝对值小于的数的表示方法 其中，为第一位有效数字前零的个数的相反数． 4．实数的运算： （1）运算律 有理数的运算律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配率、乘法结合律． （2）运算顺序 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算要从左到右依次进行． 5．平方根： （1）正数有两个平方根，负数没有平方根，正数的正的平方根叫作算术平方根． （2）若，则叫作的立方根． （3） （4）当时，（是正整数）． 6．整式有关概念及运算： （1）同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． （2）合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项结果是只把系数合并，所含字母及字母的指数不变． （3）整式的加减 有括号的先去括号，然后再合并同类项． （4）整式的乘除 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 单项式乘多项式 多项式乘多项式 平方差公式 完全平方公式 7．因式分解： （1）因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做将这个多项式因式分解，也叫分解因式． （2）因式分解常用方法 提公因式 公式法 平方差公式 完全平方公式 注意：因式分解有公因式的先提取公因式，然后再考虑是否满足平方差公式或完全平方公式． 因式分解一定要分解到不能再分解为止． 8．分式： （1）分式有意义的条件及分式的值为． ①分式有意义：，即分母不为0． ②分式的值为0：，即分子为0，分母不为0． （2）分式的基本性质 分式的分子与分母都乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变． ，，其中，，是整式） （3）分式的运算 分式乘法 分式除法 分式乘方 同分母分式加减 异分母分式加减 （4）分式混合运算及化简求值 分式的混合运算，有多项式的，一般先因式分解，能约分的进行约分； 有括号的先算括号，有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减． 分式化简求值（常用方法）：整体代入，见比设． 9．二次根式： （1）二次根式的概念 形如的式子叫二次根式． （2）二次根式的性质 二次根式的双重非负性：． （3）二次根式的化简 ， （4）最简二次根式 一个二次根式的被开方数中因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 注：①被开方数不含分母 ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式 ③分母中不含根号 （5）同类二次根式 把几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． （6）二次根式运算 二次根式的乘法 二次根式的除法 二次根式的加减 先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 例1．在中，无理数的个数是_______． 2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（　　） A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5 3．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 4．已知，且，则的值等于________． 5．已知数a , b , c 在数轴上的对应点如图所示,化简 b + | a +b | | c| | b c | = _________ ． a O c b 例2．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　． 3．的平方根是______；等于______． 4．已知+|b+2|＝0，则(a+b)2020＝　 　． 5．已知为实数，且，，求的值． 6．若，求的值． 例3．数据11090000用科学记数法可表示为（　　） A．11