云南省大理下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期期中考数学试卷

下关一中教育集团2023~2024学年高二年级上学期期中考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2 页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如雪改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={xx>0!,B={yy=2+1},则A∩B= A.(0,+0)B.[0,+)C.(1,+o) D.[1,+0) 2.若iz=-2+i,则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 且1<5”是“方程十5一1表示椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3 4已知am- 5,则sin2a= 人名 24 B.- 24 25 0.25 5.已知a=25,b=l0g,6,c=og8,则a,b,c的大小关系是 A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b 已知双曲线：-2=1(@>0，b>0)的左、右焦点分别为F,F,P为双曲线上第 b 限内一点，若渐近线y=。x垂直平分线段PF,PF,=2a,则双曲线的离心率为 A.5 B.√3 C.2 D.v5 2 数学XG·第1页（共4页） 7.已知函数f代)=2max+(o>0),若f代x)在(0，m)上有且仅有2个零点，则@的 取值范围为 A仔 B[& c(经，割 D.保H 8.已知点A(-m,0),B(m,0),若圆C:x2+y2-6x-8y+24=0上存在点P,使得PA1 PB,则实数m的最大值是 A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)》 9甲、乙两人下棋，和棋的概率为分，乙获胜的概率为分，则下列说法错误的是 1 A.甲获胜的概率是 6 且甲不输的概率是 C.乙输的概率是 2 D.乙不输的概率是2 10已知点B,E是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P是双曲线右支上 一点，且|PF2|=a,PF1⊥PF2,则 A.PF|=3a B.△PFF2的面积为a2 C.双曲线的离心率为0 2 D.直线y=-5 2*是双曲线的一条渐近线 11.已知函数f代x)=cosxsin2x,下列结论中正确的是 A.y=f代x)的图象关于点(T,0)中心对称 B.y)的图象关于直线x=受对称 C.f(x)是奇函数 D.f(x)不是周期函数 12.如图1，正方体ABCD-A,B,CD,的棱长为1m,线段B,D1上有两个动点E,F,且 C EpsV② ,则下列结论正确的是 A.该正方体的外接球体积为3π B.底面半径为0.5m,高为1m的圆椎体能够被整体放入该正 方体 C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.当E与D,重合时，异面直线AE与BF所成的角为 图1 数学XG·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效， 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量d,石的夹角为写且满足云=(1,5)，=3，则d不= 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点A到焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则 P= 15.有一个带盖的直三棱柱形容器，其高为2，底部是一个直角三角形，两条直角边的长 分别为3和4，若不考虑容器壁的厚度，在该容器内放入一个球，则球的最大表面积 为 16.已知F2为椭圆mx2+y2=4m(0<m<1)的右焦点，点A(0,2),点P为椭圆上任意一 点，且PA-PF的最小值为-了，则m= 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知直线1经过点P(1,0),直线1截圆C的最长弦长为2，圆心为C(2,3) (I)求圆C的标准方程； (Ⅱ)若直线！与圆C相切，求直线1的方程. 18.(本小题满分12分) 已知函数f代x）=sin'x+2√/3 sinxcosx-cos'x. (I)求函数f八x)的单调递减区间； (Ⅱ)将y=(x)的图象先向左平移”个单位，再将横坐标缩短为原来的)（纵坐标不 6 变)，得到y=8()的图象当e0,引时，求g)的值域 19.(本小题