5.1二次函数（六大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年九年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）九年级下册数学《第5章 二次函数》 5.1 二 次 函 数 知识点一 二次函数的定义及一般形式 ◆1、二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． ◆2、二次函数的结构特征 （1）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2. （2）a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ◆3、二次函数的一般形式 y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 【注意】必须化为一般式，才可确定a、b、c，二次项的系数a≠0，b、c没有条件限制. ◆4、二次函数的取值范围 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 知识点三 根据实际问题列二次函数关系式 ◆一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． ◆一元二次方程的解（根）满足的条件： （1） 未知数的值；（2）使方程左右两边相等. 题型一 二次函数的概念 【例题1】（2022秋•嘉定区校级期末）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝x+2 B． C．y＝（2x﹣1）2﹣4x2 D．y＝2﹣3x2 解题技巧提炼 一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 【变式1-1】下列函数关系式中，y是x的二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝x2 C．yx2+2x+5 D．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2 【变式1-2】（2023秋•西平县月考）下列y关于x的函数中，不是二次函数的是（　　） A．y＝2x2+3x B． C．y＝﹣2（x+2）（x+1）﹣x2 D．y＝（m2+1）x2+1 【变式1-3】（2022秋•启东市校级月考）下列函数中，一定是二次函数的是（　　） A．y＝x（﹣x+1） B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x+3 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 【变式1-4】（2022秋•颍州区校级期末）下列函数不属于二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y（x﹣1）2 C．y＝1x2 D．y＝2（x+3）2﹣2x2 【变式1-5】下列函数关系中，是二次函数的是（　　） A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 【变式1-6】（2023秋•柯桥区月考）下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y＝3（x﹣1）2+1；②y＝x；③y＝8x2+1；④y＝3x3+2x2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-7】下列函数是二次函数的有 　 　（填写序号）． （1）y＝2x2； （2）y1； （3）y＝﹣x2+2x﹣3； （4）y＝（2x﹣1）（1﹣x）； （5）y＝（x+1）2﹣x2． 题型二 二次函数的一般形式 【例题2】二次函数y＝x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）化为一般形式是（　　） A．y＝x2﹣5x+5 B．y＝x2+5x+5 C．y＝x2+5x﹣5 D．y＝x2+5 解题技巧提炼 二次函数的一般形式是y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 【变式2-1】（2022秋•南岗区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c，下列说法错误的是（　　） A．a≠0 B．二次项为ax2 C．一次项系数为bx D．常数项为c 【变式2-2】将二次函数y＝x（x﹣1）+3x化为一般形式后，正确的是（　　） A．y＝x2﹣x+3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2﹣2x D．y＝x2+2x 【变式2-3】（2022秋•北塔区期末）将一元二次方程（x+2）2＝5x﹣2化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2 B．a＝1，b﹣1，c＝6 C．a＝1，b＝﹣5，c＝6 D．a＝1，b＝﹣5，c＝2 【变式2-4】（2022春•仓山区校级期末）二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．3 【变式2-5】（2022秋•永年区期末）二次函数y＝3xx2的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 【变式2-6】（2023春•靖西市期中）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化