第一章 素养拓展课(一) 带电粒子在复合场中的运动（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册（教科版2019）

素养拓展课(一)　带电粒子在复合场中的运动 学习目标 1．理解组合场和叠加场的概念． 2．会分析粒子在各种场中的受力特点． 3．掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法． [对应学生用书P18] 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．“电偏转”和“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 常见情形 带电粒子以速度v垂直进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 只受恒定的电场力 F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 由qvB＝m得r＝，T＝，t＝T 如图所示，在平面坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第三象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场．不计粒子重力，求： (1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向； (2)电场强度与磁感应强度大小之比； (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比． 解析　(1)设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动时，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L＝v0t1 L＝at1 qE＝ma 粒子到达O点时沿y轴正方向的分速度为vy＝at1＝v0 设粒子进入磁场时，速度方向与x轴的夹角为α，因tan α＝＝1，则α＝45°，即带电粒子进入磁场时的速度大小v＝v0，方向与x轴成45°角且斜向上． (2)由牛顿第二定律得Bqv＝m 轨迹如图所示，由几何关系得r＝L 则B＝ 由(1)中各式可得E＝ 则＝. (3)粒子在磁场中运动的周期T＝＝ 粒子在磁场中运动的时间t2＝T＝ 由(1)可得粒子在电场中运动的时间t1＝ 则＝. 答案　(1)v0　与x轴成45°角且斜向上　(2)　(3) [题后总结] 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中与磁场中各做什么运动．画出运动轨迹是解决这类问题的关键． [训练1]　如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计粒子重力，不考虑边缘效应)(　　) A．d随U1变化，d与U2无关 B．d与U1无关，d随U2变化 C．d随着U1、U2变化 D．d与U1无关，d与U2无关 A　[粒子在电场U1中加速，则qU1＝mv0，则有v0＝.粒子在偏转电场U2中做类平抛运动，设粒子在偏转电场中的偏向角为θ，进入磁场时的速度为v，则有＝cos θ，而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与线段MN的夹角正好等于θ，则有＝cos θ，所以d＝，又由半径公式R＝，则有d＝＝ .故d随U1变化，d与U2无关，故A正确，B、C、D错误．] [训练2]　如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0，3 m)以初速度v0＝120 m/s沿x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m，0)和Q点(8 m，0)各一次．已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计． (1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小． (2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角α，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹． (3)求电场强度E和磁感应强度B的大小． 解析　(1)微粒沿x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动(轨迹如图所示)，由x＝v0t得t＝＝0.05 s 由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2. (2)因为vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45° (3)由qE＝ma得E＝24 N/C 设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，而由(2)可知v＝v0＝120 m/s 由qvB＝m得r＝ 由几何关系可知r＝ m，所以可得B＝＝1．2 T． 答案　(1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　见解析图　(3)24 N/C　1．2 T 1．