精品解析：四川省成都市青羊区树德实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度（上期）半期考试题 九年级 数学 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（ ） A. 2，3，4，5 B. 1，3，5，7 C. 2，3，4，6 D. 3，4，5，6 4. 已知关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣4＝0是一元二次方程，则（ ） A. m≠±2 B. m＝﹣2 C. m＝2 D. m＝±2 5. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 6. 对于函数y＝，下列说法错误是（ ） A. 点（，6）在这个函数图象上 B. 这个函数的图象位于第一、三象限 C. 这个函数图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 7. 某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别是、上的点，，与相交于，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 9. 如果，则________． 10. 若为两个连续整数，且，则________． 11. 如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米． 12. 如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为 ____． 13. 如图，在，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边，于点，；②分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；③作射线交边于点．若，则________． 三、解答题（共6小题，满分48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 16. 某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度； （2）若该校有5500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； （3）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率． 17. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB． （1）求证：； （2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形． 18. 如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （3）点是直线上一个动点，是否存在点，使得与相似，若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，分别是线段上的两个黄金分割点，且，则________． 20. 已知的两根分别是和，则________． 21. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是__________． 22. 对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如：，． ①填空：________，________； ②若，则的取值范围________． 23. 在，为上一点，为上一点，，若，，则________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 双十一期间，某网店直接从工厂购进，两款玩具，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价） 款 款 进货价（元/个） 28 24 销售价