22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题 1. 抛物线y=3x2的开口方向是（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2. 抛物线的开口方向（ ） A．向上； B．向下； C．向左； D．向右； 3. 抛物线的开口方向、对称轴分别是（       ） A．向上，轴 B．向上，轴 C．向下，轴 D．向下，轴 4. 如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5. 已知二次函数y＝a（x﹣h）2＋k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h可能的取值是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 6. 若二次函数y＝ax2的图象经过点（1，﹣2），则它也经过（       ） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1） 7. 二次函数的图象经过原点，则k的值为（       ） A．2 B． C．2或 D．3 8. 在同一直角坐标系中，二次函数、、的图像的共同点是(        ) A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，当x＜0时，y随x 的增大而减小 C．关于y轴对称，最高点是原点 D．关于y轴对称，顶点坐标是（0，0） 9. 下列命题中，假命题是（       ） A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形． B．平行四边形对角线互相平分． C．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大． D．若，则． 10. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}= ﹣1．则min{ ，-2}的值是    1    . A． B．2 C．-1 D．﹣2 11. 点在二次函数的图象上，，下列推断正确的是（       ） ①对任意的，都有 ； ②对任意的，都有 ； ③存在，满足，且； ④对于任意的小于1的正实数t，存在，满足，且． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、填空题 12. 二次函数的图像的顶点坐标为__________． 13. 下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x2的图象上的是____. 14. 抛物线的顶点坐标为_______． 15. 下列说法中正确的序号是_____________ ①在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0； ②在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 ③抛物线y=2x2，y=﹣x2，y=﹣中，抛物线y=2x2的开口最小，抛物线y=﹣x2的开口最大 ④不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 三、解答题 16. 若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，5），且经过点（1，2），求出二次函数的解析式． 17. 如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 18. 已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 19. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标． 20. 如图1，在菱形中，，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形的对角线长度进行如下探究： 利用几何画板，测量出以下几组值： 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 9.54 9.80 9.95 9.95 9.80 9.54 9.16 8.66 8.00 7.14 4.36 3.00 2.00 1.00 根据所学的函数知识，对上述数据进行分析． （1）表格中的值为　　　　　． （2）设的长为自变量，的长是关于自变量的函数，记为，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点． ①请画出函数的图象； ②请在同一平面直角坐标系中画出直线，结合所绘制的函数图象，写出函数的一条性质． （3）在平面直角坐标系中，将三角板（含角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在轴上．画出射线．若与绘制的函数图象交于点，则此时菱形的面积为