山西省运城市夏县2022-—2023学年上学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年山西省运城市夏县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求） 1．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 2．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列一个条件不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　） ​ A．AB⊥BC B．∠DAB＝∠ABC C．AC＝BD D．∠DAB＝∠BCD 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12（　　）​ A．13 B．12 C．6.5 D．6 4．（3分）如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，BC，AB各部分长度的比满足＝（　　） ​ A．黄金分割 B．平移 C．旋转 D．轴对称 5．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝9 6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m＞﹣ C．m≥﹣ D．m≥﹣ 7．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意（　　） A．25（1﹣2x）2＝16 B．25（1﹣x）2＝16 C．25（1﹣2x）＝16 D．25（1﹣x）＝16 8．（3分）下列四个三角形中，与图中△ABC的相似的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，B盘各一次，转动过程中，如果指针恰好指在分割线上，则重转，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和等于6的概率是（　　）​ A． B． C． D． 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为8和10，P是对角线AC上任意一点（不与点A，C重合），PF∥CD交AD于点F，连接EF，则阴影部分的面积是（　　） ​ A．12 B．20 C．40 D．80 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）已知＝＝（b+d≠0），则的值为　 　． 12．（3分）一个不透明的口袋中装有20个除颜色外都相同的小球，摇匀后从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，发现摸到红球的频率在0.8左右摆动，则这个不透明的口袋中红球的个数为 　 　． 13．（3分）已知m，n是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则式子m+n﹣mn的值为 　 　． 14．（3分）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣7（a2+b2）﹣8＝0，则a2+b2＝　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，F，若BE＝3，AF＝5，则　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分）解方程：x2+2x﹣1＝0． 17．（5分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15 ​ 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC （1）利用尺规作∠BAD的平分线AE，交边BC于点E，连接DE．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）的条件下，求证：四边形ABED是菱形．​ 19．（7分）太原地铁正式运营以来，缓解了南北主干道的交通压力，如图所示的是地铁1号线康宁街站地铁闸口示意图． （1）一名乘客通过此地铁闸口时，选择C闸口的概率是 　 　． （2）当两名乘客通过此地铁闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择同一闸口通过的概率． 20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△ABE沿BC方向平移，使点B落到点C处 （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BF＝8，DF＝4，求AB的长． 21．（8分）阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务． 下面是小宇同学运用面积的思想对“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．”进行了证明． 如图，在△ABC中，D，E是边AB，且DE∥BC．求证：＝． ​ 证明：如图，分别连接EB，DC． 设点E到AB的距离为h1，点D到AC的距离为h2， ＝＝，＝… ​任务： （1）请补全以上证明过程． （2）应用以上结论解答问题：如图，在△ABC中，DG∥EC，求证：＝．​ 22．（8分）为满足市场需求，某超市购进一批奥运吉祥物，进价为15元/个，平均每天能售出30个．根据市场调查，销售单价每降低1元 （1）若吉祥物的售价定