精品解析：黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

风华中学上学期九学年数学期中考试试卷 一、选择题（3×8=24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的长为（ ） A. 10 B. 24 C. 5 D. 12 3. 把抛物线y=(x－4)2先向左平移3个单位再向下平移4个单位所得到的抛物线是（ ） A. y=(x－4)2－4 B. y=x2 C. y=(x－7)2－4 D. y=(x－1)2－4 4. 如图，与相切于点A，与相交于点C，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把绕A点顺时针旋转，得到，若于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个点确定一个圆． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（3×8=24分） 9. 抛物线顶点坐标是______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 11. 如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为__________． 12. 如图，为的内接三角形，连接OA、OC，若，则的度数是__________． 13. 如图，在平行四边形中，点E在上，且，的延长线与的延长线交于点F，则______________． 14. ⊙O的半径为13cm，弦ABCD，AB＝10cm， CD＝24cm，则AB与CD之间的距离是________． 15. 行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程与时间的函数关系式为，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行____________m才能停下来． 16. 如图，是半径为5的的直径，A，D是圆上的两点，于点E，于点F，，，点P为上的一个动点，与交于点Q，当取最小值时，的长为__________． 三、解答题（共72分） 17. 先化简，再求代数式的值：，其中a＝tan60°﹣2sin30°． 18. 如图，在边长为1小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，坐标分别为，，． 请解答下列问题： （1）画出关于y轴的对称图形． （2）将绕点O顺时针旋转得到，画出． （3）连接、，写出的正切值． 19. 如图，一架无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号） 20. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接、． 求证：； 21. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8m，宽为2m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点P到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式． （2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高m，宽m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 22. 如图，四边形内接于，交于点E，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、，根据条件填空： ①的度数为 ； ②若，则的长为 ； 【类比探究】如图2所示，等边三角形中，点D在内部，连接、、，若，，，求的长； 【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，，，、为对角线，若，，，求长． 24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，且，点D为物线的一点，其横坐标为1． （1）如图1，求点D纵坐标； （2）如图2，点P在第三象限的抛物线上，点P的横坐标为t，连接，交y轴于点E，连接，设的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，射线与射线交于点G，当时，求点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 风华中学上学期九学年数学期中考试试卷 一、选择题（3×8=24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称和中心对称图形与轴对称图形的概念逐项