3.2.2奇偶性的概念第1课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 函数奇偶性的概念 人教A版2019必修第一册 1 目标引领 XUE XI MU BIAO 1.理解奇函数、偶函数的定义及图像特征；(重点) 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.(难点) 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.(难点) 自主探究 ZI ZHU TAN JIU O x y ① O x y ④ O x y O x y 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类 观察发现：①②③图像关于y轴对称 ④图像关于原点对称 ② ③ 探究一：画出并观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？ （2）如何用符号语言描述这一特征？ （1）图像特征：图象关于y轴对称 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 9 4 1 0 1 4 9 ... ... -1 0 1 2 1 0 -1 ... 当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 (x0, f(x0)) (-x0, f(-x0)) 引出概念 偶函数定义： 一般的，设函数 f(x)的定义域为I,如果对任意 ,都有 , 且 f(-x) =f(x) ,那么函数 f(x)就叫做偶函数. (-x0, f(x0)) 思考：1.偶函数的图象有什么特征？ 偶函数图象关于y轴对称 思考：观察以下两个函数图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言描述这一特征吗？ x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... -1/3 -1/2 -1 / 1 1/2 1/3 ... 引出概念 奇函数定义： 一般的，设函数 f(x)的定义域为I,如果对任意 ,都有 , 且 f(-x) = -f(x) ,那么函数 f(x)就叫做奇函数. (x0,f(x0)) (-x0,f(-x0)) (-x0,-f(x0)) 图象特征：奇函数图象关于原点对称 知识点　函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 f(－x)＝f(x) y轴 f(－x)＝－f(x) 原点 1.定义域必须关于原点对称 2.奇偶性本质反映的是函数图像的对称性， 是函数的整体性质. 1.函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函数.(　　) 2.若函数f(x)为R上的偶函数，且f(2)=3，则f(-2)=_______. 3.下列函数表示的图象具有奇偶性的是（ ） 合作解疑 HE ZUO JIE YI × B 3 精讲点拨 JING JIANG DIAN BO 一、函数奇偶性的判断 例1　判断下列函数的奇偶性： 解： 解　函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， 所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 解：　 展示交流 ZHAN SHI JIAO LIU 1.判断下列函数的奇偶性： (1) 解: 展示交流 ZHAN SHI JIAO LIU 解:　函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， 又f(－x)＝2(-x)4+3(－x)2＝2x4+3x2＝f(x)， 所以f(x)为偶函数. 解:　函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， 又f(－x)＝(-x)3-2(－x)＝-x3+2x＝-f(x)， 所以f(x)为奇函数. 反思感悟 判断函数的奇偶性，一般有以下两种方法 (1)定义法：先求定义域（最易忘） (2)图象法：若f(x)是奇函数⇔f(x)图象关于原点对称； f(x)是偶函数⇔f(x)图象关于y轴对称. 二、奇、偶函数的图象及应用 例2　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示． (1)画出在区间[－5,0]上的图象； (2)写出使f(x)<0的x的取值集合． 解（1）因为函数f(x)是奇函数， 它在[－5,0]上的图象，如图所示： (2)使函数值f(x)<0的x的取值集合为 (－2,0)∪(2,5)． 2.若将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，如何解答本题？ 解（1）因为函数f(x)是偶函数