8.2 一元线性回归模型及其应用 同步练习-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.2 一元线性回归模型及其应用 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据： 由表中数据求得关于的回归直线方程，则，，，这四个样本点中，距离回归直线最近的点是（ ） A． B． C． D． 2.设一个回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）． A．平均增加12个单位 B．平均增加3个单位 C．平均减少1.2个单位 D．平均减少3个单位 3已知x，y的对应值如下表所示： x 0 2 4 6 8 y 1 11 若y与x线性相关，且回归直线方程为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为　　 A．160 B．163 C．166 D．170 5已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程为，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ） A．75万元 B．85万元 C．95万元 D．105万元 6某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表： 第天 1 2 3 4 5 使用人数() 15 173 457 842 1333 由表中数据可得y关于x的回归方程为，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（    ） A． B． C．3 D．2 7已知变量的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下．由上表可得线性回归方程，则（    ） x 1 2 3 4 5 z 2 4 5 10 14 A． B． C． D． 8.用模型拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（    ） A．12 B． C． D．7 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9．下列关于回归分析的说法中正确的是　　 A．回归直线一定过样本点的中心 B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D．甲、乙两个模型的分别为和，则模型乙的拟合效果更好 10.已知一组样本点，其中，2，3，，30根据最小二乘法求得的回归方程是则下列说法正确的是　　 A．若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1 B．至少有一个样本点落在回归直线上 C．对所有的预报变量 ，2，3，，，的值一定与有误差 D．若斜率则变量与正相关 11为了对变量与的线性相关性进行检验，由样本点，，，，，，求得两个变量的样本相关系数为，那么下面说法中错误的有　　 A．若所有样本点都在直线上，则 B．若所有样本点都在直线上，则 C．若越大，则变量与的线性相关性越强 D．若越小，则变量与的线性相关性越强 12此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示. 已知，于是分别用p＝和p＝得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，百分比y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（    ）（附：，） 年份 年份代码x p q A． B． C． D． 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数_________． 14殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程. （次数/分钟） 则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为_________． 15一只红铃虫产卵数和温度有关，现测得一组数据，可用模型拟合，设，其变换后的线性回归方程为，若，，为自然常数，则 . 16若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为，那么______________． 4、 解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演