4.4.2对数函数图象和性质 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

滨州实验中学才滨州实验中学高一年级数学导学案 班级 姓名 制作人 张怡 审核人 王汉芹 代数是书写的几何，几何是图形的代数！ 4.4.2对数函数的图象和性质 【学习目标】 （1） 能借助描点法，画出特殊对数函数的图象，并抽象出一般对数函数的图象和性质， 会画对数函数的简图，感悟数形结合的思想、由特殊到一般的思想，发展数学抽象的学科素养. （2） 利用对数函数的图象和性质，解决同底对数和不同底对数比较大小的问题，体会函数思想、 分类讨论的思想，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学建模、数学运算的学科素养. 【重点】对数函数的图象和性质 【难点】对数函数性质的归纳和应用 【教学过程】 问题引领，整体建构 问题1 前面我们学习了哪些类型的函数，研究路径什么? 问题2 类比指数函数性质的研究方法，我们怎样研究对数函数的性质呢? 师生互动，探索新知 小组活动1 请同学们用描点法画函数的图象.并观察小组其他同学的函数图象，说说彼此作图的差异. 问题3 用同样的方法画的图象，并与函数图象进行比较，它们有什么关系？ 能否根据的图象画出的图象? 追问1 你能利用解析式，从代数的角度解释如上关系吗? 追问2 你能将上述结论一般化吗? 小组活动2 选取底数在同一直角坐标系内画出相应的对数函数图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性? 学以致用，巩固新知 1.如图所示是对数函数的图象，则与1的大小关系为 . 2.函数的图象恒过定点A，则A的坐标为 . 例3 比较下列各题中两个值的大小： （1） （2） （3） 变式 解对数不等式 (1) (2) 当堂检测 1、请画出的简图，并说出它们的关系. 2、 求下列函数的定义域： （1） （2） 3、比较下列各题中各数值的大小： （1） （2） （3） （4） 反思小结，观点提炼 (1)这节课你学到了哪些知识?技能? (2)你是通过什么方法获得的这些知识和技能的? (3)在获得这些知识和方法的过程中利用了哪些数学思想和方法? 布置作业，拓展提升 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$