湖北省武汉光谷外国语学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

武汉光谷外国语学校2022~2023学年度 八年级上学期数学集体作业（第10周） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确是（ ）． A. B. C. D. 2. 以下列每组三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 4，4，9 D. 6，6，10 3. 下面的多边形中．内角和与外角和相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 5. 若2x=3，4y=5，则2x-2y的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 9. 如图，在中，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，若，则的长是（ ）． A. B. C. D. 2 10. 如图，已知在中，，点为直角边的中点，点为形内的一个动点，点为的中点，若，，，当取得最小值时，的度数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的腰长是________． 12. 若，，则____． 13. 每个外角都是的正多边形是正____边形，从这个正边形的某一个顶点出发，可以作____条对角线，它一共有____条对角线． 14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，它的底角为___________． 15. 已知多项式加上一个单项式后，就能成为一个多项式的完全平方，则添加的这个单项式可以是________． 16. 如图，在等腰中，，，是角平分线，过点作，且，连接分别交、于、两点，、分别是线段、线段上的两个动点，连接、，下列四个结论：；；；．其中正确的有____．（只需填写正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC． 求证：DE＝AB． 20. 在中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE交BF于点O，，． （1）求的度数； （2）求证：． 21. 如图是的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1单位，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A、B、C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图，并回答问题． （1）直接写出：大小为________，的面积为________； （2）在图1中：①画的高，的中线 ； ②在高上画点P，连接，，使； （3）在图2中，M为上任意一点，在上画点N，使． 22. 数学小组想靠着一面足够长的旧墙，开垦一块长方形实验田，如图所示，实验田的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围起来，并在平行于墙的一边上留米宽装门，已知现有竹篱笆长共米． （1）设垂直于墙面的一边长为米，则边的长用含的代数式可表示为________米； （2）用含的代数式来表示实验田的面积； （3）当时，实验田面积为多少平方米？ 请直接写出：当________米时，实验田的面积取得最大值，且这个最大值为________平方米． 23. 【探究发现I】如图1，若是角平分线．可得到结论：． 图1 小艳的解法如下：过点D作于点M，于点N． ∵是的角平分线， ∴________=________． ∴________． 过点A作于点H， ∴________． ∴． 【探究发现II】如图2，在中，，、的平分线、交于点M． 图2 （1）∵、分别平分、， ∴∠________=∠________，∠________=∠________． ∵， ∴可列方程得：________，化简得：________， ∴________=________°； （2）作平分． ∵________°， ∴∠________=∠________=∠________=∠________=________°． 从而由________原理可证明得到： △________≌△________，△________≌△________， ∴__