3.2.1双曲线及其标准方程第一课时 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

山东省泰安英雄山中学2020级一级部数学学案________________________________________________________________________________________ 3.2.1双曲线及其标准方程（第一课时） 【学习目标】 (1)通过实例，认识双曲线，并理解双曲线的定义; (2)会推导双曲线的标准方程，能根据条件，求双曲线的标准方程。 重点:双曲线的定义，双曲线的标准方程 难点:双曲线形成及标准方程的推导。 【自主探究】 知识点一　双曲线的定义 (1)定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的　_____________　等于非零常数(小于 _____　)的点的轨迹叫做双曲线． (2)焦点：两个定点_______　. (3)焦距：　_________　的距离，表示为|F1F2|. (4)双曲线就是下列点的集合：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，0<2a<|F1F2|}． [微提醒]　|MF1|－|MF2|＝2a，轨迹是_________； |MF2|－|MF1|＝2a，轨迹是_________； 当2a=0时，轨迹是_________； 当2a<|F1F2|时，轨迹是_________； 当2a＝|F1F2|时，轨迹是_____________________； 当2a>|F1F2|时，轨迹______________． 【合作解疑】 知识点二 双曲线标准方程的建立和推导过程 知识点三 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 方程 －＝1 (a＞0，b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) 图形 焦点 F1_____　　，F2_____　 F1_____　，F2_____　 焦距 |F1F2|＝_____ a，b，c 的关系 _________ [微提醒]　标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定． 【精讲点拨】 【例1】写出以下双曲线的焦点坐标 【例2】已知两定点,,动点满足, 求动点的轨迹方程. 变式训练：已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程. 【当堂达标】 1.求适合下列条件的双曲线标准方程 （1）焦点在x轴上，a=4,b=3; （2）焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5). 2.求证双曲线x2-15y2=15与椭圆的焦点相同. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$