3.2.1双曲线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 人教A版2019选择性必修第一册 2 生活中的双曲线 学习目标 (1)通过实例，认识双曲线，并理解双曲线的定义; (2)会推导双曲线的标准方程，能根据条件，求双曲线的 标准方程。 核心素养:数学抽象、数学建模、数学运算 重点:双曲线的定义，双曲线的标准方程 难点:双曲线形成及标准方程的推导。 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a (大于|F1F2|=2c) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|=2c) 复习引入 平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数的点的轨迹是什么呢？ 差 探究新知 下面我们用信息技术来探究一下 在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点， 在平面内，取定点F1，F2 以点F1为圆心、线段PA为半径作圆， 再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. (1)当点P在线段AB上运动时，如果|F1F2|<|AB|，那么两圆相交， 其交点M的轨迹是什么？ A B P F1 F2 M M1 l (2)在|F1F2|>|AB|的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M 满足什么几何条件？两圆交点M的轨迹是什么形状？ 知识点一：双曲线定义 二 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. F 2 F 1 M ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意 ||MF1|-|MF2||=2a ( 2a<︱F1F2︱) 0＜ 2a<2c 7 若2a>2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹 线段F1F2的垂直平分线 若2a=2c,则轨迹是什么？ 轨迹以F1或F2为端点的两条射线 讨论：下列情形，点M的轨迹是什么？ | |MF1|-|MF2| | = 2a （0＜2a＜ 2c） 若2a=0,即 | |MF1|-|MF2| | = 0 8 三.求标准方程 建系 1 2 3 4 设点 限式 代入 5 化简 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) |MF1| - |MF2|=±2a 类比椭圆方程的化简过程，你能尝试化简吗？ F 2 F 1 M x y 9 3 检验 5.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 建系 1 2 3 4 设点 限式 代入 化简 化简 5 10 思考2:你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？ F 2 F 1 M x O y A B F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 焦点在x轴上如下图，类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 判断焦点的位置方法： 椭圆要看分母，焦点跟着大的走 双曲线看正负，焦点跟着正的走 如何判断双曲线 焦点的位置？ 双曲线与椭圆之间的区别与联系： 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的 关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 例1.写出以下双曲线的焦点坐标 F1(-5,0), F2(5,0) F1(0,-5), F2(0,5) 先定形， 后定量 解析研究双曲线 类比椭圆灵光显 定义方程差相连 焦点位置正负辩 勾股定理c最大 绝对对应图两边 双曲应用处处有 建设祖国新诗篇 课堂小结 ∵ >6, 由已知得2a=6,2c=10,∴a=3,c=5. 所以点P的轨迹方程为 . 由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线, ∵焦点为 变式训练1:已知两定点 , ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程. [例2]已知两定点 , ,动点 满足 , 求动点 的轨迹方程. 点P的轨迹方程为 (x≥3) 解： ∴ $$