绝对值期末复习 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

绝对值特训 1. 中考地位：绝对值是初中数学“数与代数”中的一个重要概念。绝对值因自身的特殊性质——非负性，在初中数学中占据重要地位，其概念与运用贯穿于整个初中数学的教学，是中考数学的一个必考点。其次绝对值是学生小升初以后学习分类讨论的数学思想的第一个重要的载体。 2.内容介绍：本专题分为4个知识模块和一份课后巩固练习，其中每个知识模块有一道例题和1-3个变式题，并且每道题目之后都标有星级难度，从1星到最高5星，在使用过程中，要灵活变通。教学过程中，要循序渐进，设问引思，可以与学生一起探索讨论，让学生亲自动手练习，最后再归纳总结。 3.绝对值复习教学的注意点 （1）吃透概念、精致运算，练好“基本功”； （2）摸清“套路”，求同存异，提高“解题术”； （3）高观点助力，拓展“思维力”。 绝对值特训 题型1:绝对值的非负性 例题★ 已知，是最大的负整数，则的值为 ． 变式1★ 已知，则a+b= . 变式2★★ 已知，，为有理数，若，且，则的值为 ． 变式3★★★ 如果对于某一特定范围内的x的任意允许值，P＝|10﹣2x|+|10﹣3x|+|10﹣4x|+|10﹣5x|+…+|10﹣10x|为定值，则此定值是（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 题型2:利用绝对值的概念化简绝对值 例题★★ 已知实数a，b满足|a|＝b，|ab|+ab＝0，化简|a|+|﹣2b|﹣|3b﹣2a|． 变式1★ 有理数a，b，c在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝ ． 变式2★★ 若|a|＝3，|b|＝5， （1）若ab＞0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值． 变式3★★★ 在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a﹣b|+|b﹣c|＝c﹣a，设d在a、c之间，则|a﹣d|+|d﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣c|＝（　　） A．d﹣b B．c﹣b C．d﹣c D．d﹣a 题型3:分类讨论化简绝对值 题型3-1：分类讨论化简绝对值之零点分段法 例题★ 化简：|2x﹣1| 变式1★★ 化简：（1）|x﹣1|+|x﹣3|；（2） 变式2★★★ 已知a，b，c，d都是整数，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|＝2，则|a+d|＝　 　． 题型3-2：分类讨论化简绝对值之类型问题 例2★★★ 若，则__________；若，则_________； 思考：（1）若、为有理数，且，则__________； （2）若，则__________； （3）若、为有理数，且，则__________． 变式1★★ 已知a、b、c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0，且abc<0，若，且，则3m2n+4mn2= . 变式2★★★ 有理数a，b，c均不为0，且a+b+c＝0．设，试求代数式x19+99x+2000之值． 变式3★★★ 【总结提炼】 小明学习了绝对值的性质后，有这样的思考和总结：当时，，则；当时，，则． 【解决问题】 （1）若，则 ． （2）若，则 ． 【拓展提升】 （3）若，计算：_________． 题型4:利用几何意义求绝对值方程和求最值 例题★★ （1）数轴上两点表示的有理数是a、b，求这两点之间的距离； （2）是否存在有理数x，使|x+1|+|x﹣3|＝x？ （3）是否存在整数x，使|x﹣4|+|x﹣3|+|x+3|+|x+4|＝14？如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由． 变式2★★★ 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义进一步地，数轴上的两个点A，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示和的两点之间的距离是______ ，数轴上表示和的两点之间的距离是______ ． ②数轴上表示和的两点和之间的距离是______ ，如果，那么为______ ． (2)探索规律： ①当有最小值是______ ． ②当有最小值是______ ． ③当有最小值是______ ． (3)规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台A、、、、、、、、，一只配件箱应该放在工作台______ 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是______ 米 (4)知识迁移 最大值是______ ，最小值是______ ． 变式3★★★ 材料阅读： 在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示3、1在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示3、－1在数轴上对应的两点之间的距离；，所以