湖北省黄石市湖北师范大学附中2023-2024学年 上学期九年级期中数学试卷

九年级数学试卷 1、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1.已知关于的方程是一元二次方程，则的值是(     ) A. B. C. 或 D. 2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   ) A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 3.要得到抛物线，可以将(   ) A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 4.如图，的内切圆圆与，，分别相切于点，，，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是(   ) A. B. C. D. 6.如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为(     ) A. B. C. D. 7.下列关于抛物线的说法中，正确的是(   ) A. 与轴没有交点 B. 必过点C. 对称轴为 D.开口向上 8.如图，将绕点顺时针旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是(   ) A. B. C. D. 9.某超市销售一种饮料．平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价元，每天可多售出箱．若要使每天销售饮料获利元，设每箱降价的价钱为元，则根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 10、 如图是二次函数y= ax2 + bx +c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=，且经过点(2, 0).下列说法:①abc< 0;②－2b+c=0;③若方程a(x+ 1)(x - 2) = 3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a<－ ;④ b>m(am+b) (其中m≠) ;⑤当a= －1时，该函数在m≤x≤1上的最小值是2，最大值是, 则m的取值范围是0≤m≤,其中说法正确个数是( ) A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2、 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则     ． 12.已知二次函数与一次函数的图象相交于点和点，则不等式的解集是      ． 13.如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，若，则的周长是 14.如图，在圆内有折线，其中，，，则的长为 15.实数、满足，，则 ______ ． 16.如图，在中，，，点为线段的中点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则最大值是          ． 三、解答题（本题共8个题，共72分） 17.本小题分 （1） 解方程： ；         (2)解方程，这是一个一元四次方程， 根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么， 于是原方程可变为， 解得，． 当时，，． 当时，，． 原方程有四个根：，，，． 请参照例题解方程． 18、 本小题分已知:如图,在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD, 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3, AC=2,（1）求∠BAD的度数（2）AD的长. 19.本小题分 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位在中，，，． 试在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形 若点的坐标为，试在图中画出直角坐标系，并标出，两点的坐标 根据的坐标系作出与关于原点对称的图形，并标出，两点的坐标． 20、本小题分已知关于x的方程x2－2(k－ 1)x+ k2 = 0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若|x1 +x2|= x1.x2一1 ,求k的值。 21本小题分对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根． 问题：探究方程的实数根的情况．下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： 注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：当时，；当时，________________； 在如图的坐标系中，已经画出了当时的函数图象，请根据中的解析式，通过描点，连线，画出当时的函数图象． 深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是________________． 22、本小题分如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD,交弦BD于点G,连接半径OC交BD于点E,过点C的一