河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

绝密★启用前 联盟2023-2024学年高二秋季期中检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，则在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 2. 已知直线过点和，则原点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 3 3. “”是“直线和直线平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图所示，在三棱锥中，分别是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为为上一点，且的周长为12，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线为的上顶点，.若在的渐近线上存在一点，使得，则的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 已知圆，圆，其中.若两圆外切，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，点在正方形内，点在正方形内，且直线平面.若三棱柱的侧面积为12，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线过圆：的圆心，若点A在圆上，点在圆上，则（ ） A. B. 圆与圆相交 C. 的最大值为11 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 10. 若关于的方程表示的曲线为，则（ ） A. 当时，表示双曲线 B. 当时，表示两条直线 C. 当时，表示圆 D. 当时，表示关于坐标轴对称的椭圆 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（在的上方），，且，则（ ） A. 是等腰三角形 B. 的面积为 C. 的斜率为-1 D. 的离心率为 12. 如图所示，正方体的棱长为，则（ ） A. 的最小值为 B. 存在一点，使得与平面所成角为 C. 存在一点，使得与所成的角为 D. 当时，三棱锥的外接球的表面积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与直线垂直，则实数__________. 14. 在如图所示的几何体中，平面，四边形是边长为4的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为____. 15. 圆的反演点：已知圆的半径是，从圆心出发任作一条射线，在射线上任取两点，若，则互为关于圆的反演点.圆的反演点还可以由以下几何方法获得：若点在圆外，过作圆的两条切线，两切点的连线与的交点就是点的反演点；若点在圆内，则连接，过点作的垂线，该垂线与圆两交点处的切线的交点即为的反演点.已知圆，点，则的反演点的坐标为__________. 16. 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，若是椭圆外一点，则的最大值为__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 求符合下列条件的直线的方程： （1）与直线垂直，且在轴和轴上的截距之和为； （2）过点，且点到的距离最远. 18. 已知点，动点满足到两点的距离之比为.设动点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）已知直线过点，且与曲线交于两点，若，求的方程. 19. 如图所示，在四棱锥中，底面，点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值. 20. 在（图1）中，为边上的高，且满足，现将沿翻折得到三棱锥（图2），使得二面角为. （1）证明：平面； （2）在三棱锥中，为棱的中点，点在棱上，且，若点到平面的距离为，求的值. 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率为. （1）求的方程. （2）已知点是上不关于坐标轴对称的两点，且满足（表示斜率），判断直线是否过定点.若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 22. 已知双曲线的一条渐近线方程是，右焦点坐标为. （1）求的方程； （2）若过点的直线与交于，两点（，均在轴上方）；线段的中点为，点在线段上，且满足，设直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值. 绝密★启用前 联盟2023-2024学年高二秋季期中检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自