第4章 一元一次方程（单元测试）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第4章 一元一次方程——章末测试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在下列各式中： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 其中是方程的有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列各组等式变形中，不一定成立的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若是关于的方程的解，则代数式的值为　　 A． B．7 C． D．9 4．把方程去分母正确的是　　 A． B． C． D． 5．将方程中分母化为整数，正确的是　　 A． B． C． D． 6．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解是　　 A． B． C． D． 7．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发日，甲乙相逢，则可列方程　　 A． B． C． D． 8．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为　　 A．6400 B．8100 C．9000 D．4900 9．已知为任意有理数． ①关于的方程的解为； ②关于的方程可能是一元一次方程； ③当时，关于的方程的解是； ④当时，关于的方程的解是； 以上说法正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 10．关于的方程有整数解，则整数的所有可能取值的乘积为　　 A．9 B． C．1 D．3 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．若和互为相反数，则的值是　　． 12．关于的方程是一元一次方程，则有理数的值为　　． 13．某种商品每件的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为，则这种商品的标价为每件　　元． 14．小明同学在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是　　． 15．若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为　　． 16．若关于的方程有无数个解，则的值为　　． 17．已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则　　． 18．在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条、、型生产线生产防护服，、、型生产线每条生产线每分钟的产量之比为，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件．统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为．请问，增加生产线后，该企业、型生产线每分钟的产量之比为　　． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19．（8分）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．（6分）某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成． （1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ （2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？ 21．（6分）甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，徒步的路程为，甲队步行速度为，乙队步行速度为，甲队出发后，乙队才出发． （1）问乙队需要多长时间可以追上甲队； （2）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程止，甲队出发多长时间，两队间隔的路程为． 22．（6分）为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元度） 第一档 小于或等于200 0.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 0.7 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费　　元． （2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？ 23．（6分）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程时，可令和，分别求得和，（称和分别为和的零点值），在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①②③，从而解方程