5.1.2 垂线教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

导学设计 1、 目标导航 教学目标： 知识与技能： 1.理解“垂线段最短”的性质. 2.了解点到直线的距离概念. 过程与方法 经历垂线的性质的探索过程，进一步提高探究、交流的能力，养成动手、动脑、手脑和谐一致的习惯. 情感、态度与价值观 能够运用垂线的性质进行画图与解决简单的问题，进一步培养合情推理能力和初步的逻辑推理意识，逐步正确使用几何符号语言，熟悉一步推理的格式. 二、重点、难点 重点: “垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用。. 难点：对点到直线的距离的概念的理解。 2、 教学过程 （一）情景导入 创设问题情境 <三>自主学习，质疑交流 （四）合作探究，展示反馈 当做完这道题后有一个小的总结，用较短的时间进行小组合作展示。 （五）归纳小结 用五分钟时间让学生举手发言加分。 （六）训练检测 学生先独立完成，然后互查，遇到问题解决，如果没有就继续做。 编号： 第二课时 垂线 学习目标： 1. 了解垂线段的概念 2. 掌握垂线段最短的性质 3. 体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离。 4. 学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题。 1、 自主学习，质疑交流（5分） （1） 回顾旧知 1. 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直 线 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫 做 ，垂直用符号 表示，如直线AB与CD互相垂直，记作 . 2. ( p )过点P画出射线a或线段a的垂线 ( P ) ( a ) ( A ) ( a ) 3. 垂线一性质: (2） 自主学习 （1） 垂线二性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简单说成： . （2）点到直线的距离： 2、 合作探究，展示反馈（20分） 问题情境：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短? 用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，得出线段 最小。 归纳结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 【 点到直线的距离】： 直线外一点到这条直线的 的 ，叫做点到直线的距离 三、归纳总结，训练检测（18分） （一）归纳总结 （2） 垂线二性质: . （2）点到直线的距离： （2） 训练检测 1.如图，下列说法不正确的是（ ） A点B到AC的垂线段是线段BC B点A到BC的垂线段是线段AC C线段CD是点D到AB的垂线段 D线段BD是点B到CD的垂线段 个性化设计: （包括导学更新、问题更新、训练更新） 教学反思： 评价等级： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $$