2.4单摆-【堂堂清】2023-2024学年高二物理同步易混易错（人教版2019选择性必修第一册）

第二章 机械振动 第四节 单摆 [核心素养·明目标] 核心素养 学习目标 物理观念 知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。 科学思维 1.理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动。 2.掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。 科学探究 经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。 科学态度与责任 借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。 知识点一　　单摆的振动 1.单摆模型 把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计，这种装置称为单摆。 2.理想化模型 (1)细线的质量与小球相比可以忽略。 (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。 3.单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在摆角很小时(通常θ<5°)，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x。 (3)运动规律 单摆在摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动。 知识点二　单摆的周期及其应用 如图所示，若两摆球完全相同，摆线长也相等，分别将两摆球从最低点拉起两个摆角不相等的小角度释放，并同时开始计时，结果“奇迹”出现了，两摆球竟同时到达最低点。这种“奇迹”说明了什么？ 说明单摆的周期与振幅无关。 1.探究影响单摆振动周期的因素 如图，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。 研究单摆的振动周期 (1)两摆的摆球质量、摆长相同，振幅不同(都在小偏角下)。 (2)两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。 (3)两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。 比较三种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？ 2.实验结论 (1)单摆振动的周期与摆球质量无关。 (2)振幅较小时周期与振幅无关。 (3)摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。 3.周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 (2)公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比。 易错易混点1.单摆的受力分析 易错易混点辨析： (1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。 (2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：单摆的回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力。 (4)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 例1.关于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是(　　) A.摆球经过平衡位置时所受合力为零 B.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 解析：选C。摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，经过平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点，A错误；摆球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比，B错误；根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力，在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C正确，D错误。 例2.关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.摆球运动的回复力是摆线的拉力与重力的合力 B.摆球运动过程中经过轨迹上同一点，加速度是不相等的 C.摆球运动过程中，加速度的方向始终指向平衡位置 D.摆球经过平衡位置时，加速度不为零 解析：选D。摆球在运动过程中的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，而不是摆线的张力和重力的合力，故A错误；摆球经过轨迹上的同一点受力情况相同，故加速度相同，故B错误；摆球在运动过程中加速度的方向不始终指向平衡位置，因为垂直速度方向也有加速度，故C错误；摆球摆动过程中，经过平衡位置时，受重力和拉力，合力不为零，加速度不为零，故D正确。 例3.对单摆在竖直面内做简谐运动，下面说法中正确的是(　　) A.摆球所受向心力处处相同 B.摆球的回复力是它所受的合外力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析：选C。单摆在竖直面内做简谐运动，拉力和重力沿半径方向的分力提供向心力，所以向心力不是处处相等；重力的另外一个沿圆弧切