4.2.1等差数列的概念说课 课件--2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 人教A版2019选择性必修第二册 1 目 录 1 教材分析 2 学情分析 3 教法学法分析 4 教学过程 5 板书设计 2 01 教材分析 3 教材地位和作用 新教材、新课标 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 4 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 课 程 目 标 四基 四能 新课标要求 德育目标 知识目标 教学目标 5 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式及应用 等差数列通项公式的推导 重点 难点 教学重难点 6 02 学情分析 7 学情分析 理性分析概括能力 学习兴趣 主动性 思维 严密性 优势1 劣势 优势2 8 03 教法学法分析 9 问题驱动——合作探究 6个问题 2个探究 整体引导 1、问题引导法。引导学生观察来自生活 中数列的规律概括等差数列的概念。 2、讨论论探究法 。引导学生通过合作 探究推导等差数列的通项公式培养学 生自觉能力、思维能力、活动组织能力。 3、练习巩固法。学生在练习中进行独 立思考，这样一来学生对等差数列定义 及通项公式运用的会更加深刻。 10 04 教学过程 情境引入 探究新知 巩固提升 课堂小结 典例剖析 作业布置 11 1、情境引入 引导学生观察生活情境中的4个数列， 分析出数列的规律及共同特点。 【设计意图】从生活实例入手，让学生感受数列源于生活，并引出本节课要学习的课题：等差数列。 (1)9，18，27，36，45，54，63，72，81. (2)38，40，42，44，46，48. (3) 25.0，24.4，23.8，23.2，22.6. （4）ar，ar-br，ar-2br，ar-3br 12 定义的问题情境线 活动线 情境引入 观察问题情境中的数列， 你能发现它们的规律吗？ 学生观察并思考作答 问题1你能给出等差数列的定义吗？ 学生作答，老师补充 问题2你能给出等差数列的符号语言吗？ 学生作答，老师作强调 问题3若在a与b之间插入一个数A，时 a，A，b成等差数列，A应该满足什么条件？ 学生初步运用定义解决问题 2 .探 究 新 知 练习：你能判断下列数列是否为等差数列吗？ （1）1，6，11，16，…… （2）10，5，0，-5，…… （3）0，0，0，0，…… （4）0，1，0，1，…… 问题3：若在a与b之间插入一个数A，时a，A，b成等差数列，A应该满足什么条件？ 【设计意图】通过练习让学生进一步理解等差数列的定义，并初步学会利用定义解决问题，以问题引出等差中项的概念。 巩固等差数列的定义 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项. （2）等差中项 这三个数满足关系式：   进一步提出问题：数列（1）中的第五项是多少？第2021项是多少？ 练习：你能判断下列数列是否为等差数列吗？ （1）1，6，11，16，…… （2）1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8 （3）10，5，0，-5，…… （4）21，19，17，15，…… 【设计意图】通过问题产生知识冲突，引出并驱动学生探究等差数列的通项公式。 通项公式的问题情境线 活动线 学生思考作答 小组讨论、合作探究、学生板演 问题3你还能用其它方法推导等差数列的通项公式吗？ 2 .探 究 新 知 问题2如果等差数列 的首项是a1 ，公差 是d ,用a1 ， d 表示出a2 ， a3 ， a4，那么如何用a1和d表示an？ 问题1等差数列的项是由哪些量决定的？ 教师引导、学生思考回答 a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d … an=an-1+d=a1+(n-1)d (n ≥ 2) 又∵当n=1时，上式也成立 ∴an=a1+(n-1)d 方法1： 由等差数列的定义可得 不完全归纳法 an+1-an=d 易忽视： 检验n=1 的情况 合作探究推导通项公式 问题2如果等差数列 的首项是a1 ，公差 是d ,用a1 ， d 表示出a2 ， a3 ， a4，那么如何用a1和d表示an？ 【设计意图】通过问题1和2引导出通项公式的推导方法，将问题细