上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

静安区新中高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 2023.11 (满分 100分, 时间90分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一.填空题(本题共10道小题，每小题4分，满分40分) 1.试用列举法表示集合：A== . 2.集合A=,则集合A∩Z的真子集的个数为 个. 3.已知,,则y=2a+b的取值范围是 . 4.方程 的解集为 . 5.求值: 6.关于x的一元二次方程的两个实数根分别是x₁、x₂，且则m的值是 7.已知则= 8.已知x>1,y>1, xy=l0,则的最小值为 . 9.已知f(x)=x²-2x+4, g(x)=(a>0且a≠1),若对任意的都存在 使得成立， 则实数a的取值范围是 10. 定义:如果函数y=f(x)在区间[a, b]上存在满足则称是函数y=f(x)在区间 [a， b]上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数m的取值范围是 二.单选题(本题共3道小题，每小题4分，满分12分) 11. 已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是则m的取值范围是( ) 12. 已知a>b，则下列命题中正确的是 ( ) C、a+c>b+c 13. 不等式|2x-a|>|2a-1|-2|x|对一切x∈R都成立, 则实数a的取值范围是( ) A. (-3,-1); B.(1,3); 三.解答题(本题共5道大题，满分48分) 14.(本题满分8分)求下列不等式解集： (2)|5-2x|≥3. 15.(本题满分8分) (1)已知 用a、b表示; (2)已知a>0, b>0, b≠1, =9, a+log₃b=3,求b的值； (3)已知试用a、b表示 (4)已知求 16.(本题满分10分)已知幂函数的图像关于点(0，0)中心对称; (1)求该幂函数f(x)的解析式；(2) 设函数g(x)=|f(x-1)-1|,在直角坐标系中做出函数y=g(x)的图像； (3)根据(2)中图像, 直接写出不等式g(x)>1的解集, 17. (本题满分10分)一家新兴的医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划应用新技术生产一种新型的 医疗器械;已知生产该产品的每年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产x台需另投入成本G(x)万元， 且 由市场调研知，该产品每台的售价为200万元时，本年度内生产的该产品当年能全部销售完， (1)求年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入-成本)； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大?最大利润是多少? 18. (本题满分12分) 如果函数 y=f(x)的定义域为R,且恒成立，则函数y=f(x)的图像关于直线x=c对称. 已知函数 (1)若f(1)=3, 求a的值;(2)证明: 函数y=f(x)的图像关于x=1对称; （3）现在已经得知函数y=f(x)在(-∞,1]上是严格减函数,在上是严格增函数，关于x的不等式 恒成立，求m的取值范围. 新中高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题解析 2023.11 (满分 100分, 时间90分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一.填空题(本题共10道小题，每小题4分，满分40分) 1. 2. 3 3. 4. 5. - 6. 7. 1 8.3+2 9. 10. 9.【分析】由题意,只要g(x)在上的最大值大于f(x)在[1，2]上的最大值即可， 再分和两种情况讨论可得答案. 【详解】因为所以 所以，要使对任意的都存在使得 成立，则需g(x)在上的最大值大于f(x)在[1，2]上的最大值，即当在上单调递减， 所以解得当 在上单调递增， 所以解得 所以实数a 的取值范围是故答案为： 10. 【详解】根据题意，函数 则 ， 函数在区间[0,1]上存在均值点，则在区间[0,1]上有解,设 则则有在区间[1,2]上有解;而二次函数 的对称轴为 有即解得则m的取值范围为故答案为： 二、选择题：11.D 12.C 13.C 11.D 【详解】由不等式得因不等式 成立的充分不必要条件 是，则 ，解得，故选: D. 13.C【详解】对一切 都成立，即 对一切 都成立， ,∴只需 ∴a的取值范围为：故选: C. 三、解答题： 14.(1);(2). (1)