四川省广元市苍溪县石马初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

石马初中2023年秋九年级期中学业水平监测 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题，请将正确选项的番号填入下面答题框中．（每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A. x2+x+1＝0 B. x2+x﹣1＝0 C. x2﹣2x﹣1＝0 D. x2﹣2x+1＝0 6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 7. 近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在某市拉开帷幕，经调研，有个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．若每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设，是方程的两个实数根，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 当m≤x≤m+1时，函数y＝x2﹣4|x|+2的最大值为2，则m满足的条件为（　　） A. ﹣1＜m≤0 B. m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0 C. m＝﹣4或﹣1＜m≤0 D. m＝﹣4或3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____． 12. 若关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，则a的值是_____． 13. 已知 、、是抛物线上三点，则、、的大小关系是 _____． 14. 对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a的值是____． 15. 已知 、、是抛物线上的三点，则、、的大小关系是 _____． 16. 已知关于的一元二次方程的两实数根为．设，则的最小值为________． 三、解答题（共96分） 17. 解下列方程： （1） ； （2） 18. 抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0，a、b为常数）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x …… ﹣1 0 1 2 3 …… y …… 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m …… （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出方程ax2+bx﹣3＝0的解． 19. 关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）已知方程有一根大于6，求取值范围． 20. 在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上 （1）当m＝-3时 ①求这个二次函数的顶点坐标； ②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____； （2）当mn＜0时，求b取值范围 21. 如图，有一长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么长为多少米？ （2）能否围成面积为平方米的花圃？若能，求的长，若不能，请说明理由． 22. 某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线表达式； （2）若，求点坐标； （3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 石马初中2023年秋九年级期中学业水平监测 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题，请将正确选项的番号填入下面答题框中．（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B