吉林省长春市第八十七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年吉林省长春八十七中九年级（上）期中数学试卷 一.选择题 1．若a的倒数为﹣，则a是（　　） A． B．﹣ C．2 D．﹣2 2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线（　　） A．经过一点有无数条直线 B．经过两点，有且仅有一条直线 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥 4．下列运算中，正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．x2•x5＝x10 C．（﹣x4）2＝x8 D．x+x3＝x4 5．如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，则乙楼的高度为（　　） A．（36+100sin26°）米 B．（36+100tan26°）米 C．（36+100cos26°）米 D．（36+）米 6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BD，若∠B＝32°（　　） A．32° B．64° C．26° D．36° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，边BC交于点E，F，连接EF，△AEF的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二.填空题 9．因疫情防控的需要，小明爸爸购买3个单价为a元的温度计，b个单价为1元的口罩　 　元．（用含a、b的代数式表示） 10．分解因式：﹣mn+m2＝　 　． 11．如图，直线PQ∥MN，将一个有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放，则∠PAC的大小为　 　度． 12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为　 　（结果保留π）． 14．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度y（m）（m）之间满足解析式y＝﹣，球网BC离点O的水平距离为5米，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是 　 　． 三.解答题 15．先化简，再求值：，其中 16．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率； （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 17．随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务 18．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）证明四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，分别在给定的网格中，以AB为边画三角形．按下列要求作图： （1）在图①中，画一个等腰△ABC，使其面积为3． （2）在图②中，画一个直角△ABD，使其面积为． （3）在图③中，画一个△ABE，使其面积为 20．为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制）（成绩）进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是 　 　分，他两次活动的平均成绩是 　 　分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 　 　； （3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为 　 　． 21．甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作过程中的