河南省郑州市登封市嵩阳中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年河南省郑州市嵩阳中学九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 2．（3分）如图，丝带重叠的部分一定是（　　） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能 3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 B．（x﹣1）（x+2）＝1 C．ax2+bx+c＝0 D． 4．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9＝0有一个解是0，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定 5．（3分）已知a，b，c，d是成比例线段，若a＝2cm，c＝5cm，则d的长为（　　） A．8cm B．10cm C．12.5cm D．25cm 6．（3分）经过某路口的汽车，只能直行或右转．若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）方程x（x﹣2）＝0的解是（　　） A．x1＝x2＝﹣2 B．x1＝0，x2＝2 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．无实数根 8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，PF⊥BC于点F，连接EF（　　） A．24 B．3.6 C．4.8 D．5 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 10．（3分）如果3a＝5b（ab≠0），则＝　 　． 11．（3分）如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH　 　条件，才能保证四边形EFGH是矩形． 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝6cm，BC＝8cm　 　cm． 13．（3分）若，则的值为　 　． 14．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，BC＝2，运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　． 三、解答题（本大题共有8个小题，共75分） 15．解下列方程 （1）x2+4x+2＝0 （2）（2x+1）2＝﹣3（2x+1） 16．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，a+b+c＝12，并说明理由． 17．不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，红球有1个． （1）袋中黄球的个数为 　 　． （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法 18．如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，OD＝4，AB＝3． （1）求证：△AOB∽△DOC； （2）求CD的长度． 19．如图，△ABD中，∠A＝90°，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts． （1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的； （2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值． 20．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．该零售店将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由． 22．[问题背景]（1）如图①，已知△ABC∽△ADE [尝试应用]（2）如图②，在△ABC和△ADE中 ∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝， ①填空：＝　 　； ②求的值． 2023-2024学年河南省郑州市嵩阳中学九年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 【分析】根据矩形和平行四边形的性质来判断． 【解答】解：A、两组对边分别平行是平行四