第四章 图形的相似 同步练习 2023—-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 班别_________姓名__________学号________成绩___________ 1． 选择题（每小题3分，满分30分） 1.哈尔滨到三亚的实际距离是 ，则在一幅比例尺是 的地图上，量得哈尔滨到三亚的图上距离是 A． B． C． D． 2.下列四条线段中，不能成比例的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d=10 C．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 D．a＝2，b，c，d＝2 3.若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（　　） A、 B、 C、 D、 4.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=2：3.若的面积为8，则△DEF的面积是（　　） A．18 B．8 C．12 D．4 5.如图，在△ABC中，点是边上一点，连结，若满足（　　），则   A． B． C． D． 6.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（　　） A. B． C． D． 7.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆高，测得.则建筑物的高是（　　） A． B． C． D． (第5题图） （第6题图） （第7题图） 8.如图，已知等边三角形ABC的边长是9，P为BC上一点，且BP＝3，D为AC上一点，∠APD＝60°，则线段CD的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9.如图，在△ABC中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10.要测量一棵树的高度，发现同一时刻一根1米长的竹竿在地面上的影长为0.4米，此刻树的影子不全落在地上，有一部分落在了教学楼第一级的台阶水平面上，测得台阶水平面上的影长为0.2米，一级台阶的垂直高度为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高（    ） A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米 （第8题图） （第9题图） （第10题图） 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.若，则　 　. 12.相邻两边长的比值是黄金比的矩形叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边的长等于 50 厘米，那么相邻一条边的长等于 厘米．（保留根号） 13.已知，a，b，c是任意实数，且满足，则k的值是　 　　 　 14．一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝2米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为 　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP＝　 　． （第14题图） （第15题图） 三.解答题（一）（每小题8分，共24分） 16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E． 求证：△ABD∽△CBE． 17.已知 ，， 为 的三边长，且 ． (1) 求 的值；(2) 若 a＋b－c=5，求 的周长． 18.如图，A、B两点被池塘隔开，在外任选一点C，分别在、上取点D、E，如果测得，，，，且，求的长？ 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：3， (1)求△AEF与△CDF的周长的比． (2)如果S△AEF=6cm2，求S△CDF． 20.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由． （2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长． 21.如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？ 五.解答题（三）（每小题12分，共24分）． 22．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝4，BC＝3，点D与点A关于y轴对称，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB． （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标． 23.在四边形中，为对角线