9.1《数学广角——集合》（教案）-三年级上册数学人教版

《数学广角——集合》教学设计 备教材内容 1．本节课学习的是教材104～107页的内容及相关习题。 2．本单元主要结合生活实际，让学生初步体会集合这种数学思想方法。学生从一年级学习数学时，就开始接触集合思想了。例如，学习数数时，利用“维恩图”表示集合的方法；在比较多少时，通过两组数量相等的实物建立一一对应的关系来理解“同样多”的概念。初步体会集合元素之间建立的一一对应关系。又例如，学生在前面的学习过程中已经对集合理论的基础——分类的思想和方法非常熟悉了，在此基础上，教材借助学生熟悉的素材——计算参加跳绳和踢毽比赛的人数，介绍如何用“维恩图”表示出参加两项比赛的人数，同时启发学生思考怎样列式解决问题，渗透集合的有关思想和方法。例1通过解决生活中的实际问题，让学生体会集合的概念及有关计算，学习用集合的思想方法解决简单的实际问题。 3．学生通过学习用集合的思想解决简单的实际问题，不仅提高了自主探究和多角度解决问题的能力，还逐渐学会了从数学的角度看待身边的事物。 备教法学法 “重叠问题”在日常生活中应用比较广泛，具有浓浓的“生活味”。确定教学内容及目标后，采用的教学思路是以“认知冲突设疑导入——探究新知感悟‘维恩图’——解决问题运用‘维恩图’”为结构，以“冲突——思考——交流——验证”为教法，力求学生在老师的引导下自主探究，让学生借助直观图体会、理解“重叠问题”各部分的关系。正确解答重叠现象中的相关数量关系。在探究生活中“重叠问题”的过程中，利用生活实例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，感悟到数学的价值，渗透用多种方法解决“重叠问题”的意识，并培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。 教学目标 1． 通过学习，体会集合概念的含义，能用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2．在操作活动中，培养观察能力、分析能力，感悟集合思想。 3．在探究、应用知识中体验数学的价值。 教学重难点 教学重点： 初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。 教学难点： 用图示的方式感受到交集部分。 备已学知识 分类：按照事物的特点或某一标准进行分类。 备知识讲解 知识点 集合的意义及运用集合思想解决重叠问题 问题导入　下面是三(1)班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。 跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 参加这两项比赛的共有多少人？(教材104页例1) 过程讲解 1．观察统计表，从统计表中获取数学信息 已知条件 参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，有3人两项比赛都参加了。 所求问题 参加这两项比赛的共有多少人？ 2.探究解决问题的方法，感知集合的意义 观察名单发现有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，所以不能直接用9＋8＝17(人)来解决问题，应选择其他策略解决问题。 方法一　连线法。 重点提示 把一些事物进行归纳分类后，有些事物是重复出现的，像这样的问题称为重叠问题。把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人用线连起来，找出重复参加比赛的人。如图： 有3条线，说明有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有9＋8－3＝14(人)。 方法二　图示法。 3．理解集合的意义 在解题过程中，把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，这个整体就是一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，这个整体也是一个集合，即把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合(简称集)，其中每个事物叫该集合的元素(简称元)。例如，参加跳绳比赛的学生是一个集合，而每一个参加跳绳比赛的学生就是这个集合的元素。 4．用维恩图表示集合 (1)了解维恩图。 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。 (2)用维恩图表示集合的方法。 把所有参加跳绳比赛的学生放在一个圈中，把所有参加踢毽比赛的学生放在另一个圈中。如图： 既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的3人是两个集合重叠的部分，表示如下： [方法提示：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素对应填在维恩图的其他部分。] [思想方法解读：通过画维恩图的形式区分同学们参加两项比赛的情况，渗透了集合思想。集合思想就是将具有共同属性的事物看作一个整体，通过画维恩图的形式呈现出来的一种思想。] 5．解决问题 方法一　(1)方法分析：参加跳绳比赛和踢毽比赛的人数和是9＋8＝17(人)，其中把两项比赛都参加的3人加了两次，所以要减去重复计算的3人。 (2)列式解答。 9＋8－3＝14(人) 方法二　(1)方法分析：先求出只参加跳绳比赛(或踢毽比赛)的人数，再加上参加踢毽比赛(或跳绳比赛)的人数，就是参加这两项比赛的总人