北京市朝阳区北京中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初三年级数学学科期中调研试卷 满分100分 考试时间120分钟 考生须知： 1．本试卷共X页，满分X分，考试时间X分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、座位号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 方程的解是（ ） A B. C. D. 2. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（ ） A 3 B. C. 1 D. 0 3. 将抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2 5. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ） A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大 C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大 6. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（　　） A. 2.18 B. 2.68 C. ﹣0.51 D. 2.45 8. 某同学将如图所示三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 抛物线的顶点坐标是_________． 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线解析式_____． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______． 12. 二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是_____． 13. 拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____． 14. 点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上的两个点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“＝”） 15. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于________. 16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了_______间一人间； （2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为______元． 三、解答题（本题共68分，17题8分，18题4分，19题6分，第20－25题，每小题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 17. （1）， （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点经过的路径的长（结果保留π）． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 20. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？ 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围． 22. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）结合图象直接写出自变量时，函数的最大值和最小值． 23. 小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值． 0 1 2 … … 3 4 3 0 … （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数的图象与直线有两个交点，若，直接写出的取值范围． 24. 随着冬季到来，