第一章 拓展课一 动量守恒定律应用的常见模型(Word教参)-【优化指导】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

拓展课一　动量守恒定律应用的常见模型 核心 素养 物理观念 科学思维 1.掌握“人船模型”问题。 2．掌握子弹打木块模型问题。 3．掌握含有弹簧类模型问题。 1.能用动量守恒定律、能量守恒定律分析归纳模型特点并得出结论。 2．运用临界极值思想分析动量守恒定律问题中的临界问题及对应的临界条件。 [对应学生用书P23] 探究点一　“人船”模型　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．模型探究：如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，则在人由船的一端走到船另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m船v船＝m人v人。因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m船x船＝m人x人，由图可看出x船＋x人＝L，可解得x人＝L，x船＝L(x人、x船均为沿动量方向相对于同一参考系的位移)。 2．结论：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为对应物体的位移大小)。 3．类“人船”模型 ►对点例练 如图所示，质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？(忽略水的阻力) 答案：L 解析：如图所示，以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外力为0，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解，在人从船头走到船尾的过程中，任设某一时刻人和船的速度大小分别为v1和v2，则由于人和船的总动量守恒，有 mv1－Mv2＝0， 而这过程中人与船的平均速度1和2也满足类似的关系，有 m1－M2＝0， 上式同乘过程所经历的时间t后，船和人相对于岸的位移同样有 ml1－Ml2＝0， 从图中可以看出，人、船的位移l1和l2大小之和等于L， 即l1＋l2＝L， 由以上各式解得l1＝L，l2＝L， 即船左端离岸的距离为L。 [练1] 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，该斜面体质量为M，顶端高度为h。今有一质量为m的小物体，沿其光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　) A． B． C． D． C　解析：由题知，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2，因此有mx1－Mx2＝0，又x1＋x2＝，可得x2＝，C正确。 [练2] 质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中。现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长(　　) A． B． C． D． D　解析：如图所示， 设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球，设人下滑的平均速度为v人，气球上升的平均速度为v球，取热气球运动方向为正方向，由动量守恒定律得Mv球－mv人＝0，即M－m＝0，Mx球－mx人＝0，又有x人＋x球＝L，x人＝h，解得L＝h，D正确。 “人船”模型问题应注意以下两点 (1)适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为0； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图 解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移均相对同一参考系。 探究点二　碰撞的常见模型　(科学思维之提升) ►要点归纳 模型分类 特点及满足的规律 子弹打木块模型 子弹打入位于光滑水平面上的木块而未穿出时，系统动量守恒、能量守恒，有mv0＝(m＋M)v、fL相对＝mv－(M＋m)v2；木块无论是固定还是放于光滑水平面上，一般认为两种情况下子弹所受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等 弹簧模型 (弹簧固定在两物体 上，水平面光滑) 弹簧处于最长(最短)状态时，两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒，有m1v0＝(m1＋m2)v共、m1v＝(m1＋m2)v＋Epm；弹簧再次处于原长时弹性势能为0，系统满足动量守恒、机械能守恒，有 m1v0＝m1v1＋m2v2、m1v＝ m1v＋m2v，v1＝v0、v2＝v0 光滑圆弧轨道模型 小物块运至最高点时，m与M具有共同的水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒，有mv0＝(M＋m)v共、mv＝(M＋m)v＋mgR；小物块运至最低点时，m与M分离，水平方向动量守恒、系统机械能守恒，有mv0＝mv1＋Mv2、mv＝mv＋Mv ►对点例练 如图所示是冲击摆装置，塑料制成的摆块用绳悬挂起来，使它只能摆动不能转动。摆块中间正对枪口处有一水平方向的锥形孔，孔的内壁垫有泡沫塑料，当弹丸射入后迅速停住，然后与摆块一起摆动