1.1 锐角三角函数第2课时（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第2课时 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 学习目标 1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点） 2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点） 1.如图，在Rt△ABC中，tan A＝ . 复习回顾 2.可用梯子的倾斜角的 来描述梯子的倾斜程度, 越大，梯子 ． 3.正切也经常用来描述山坡的 .坡度越大,坡面 。 正切值 正切值 越陡 坡度 越陡 一、创设情境，引入新知 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关，并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切． ∠A的对边 A B C ∠A的邻边 ┌ 斜边 其它边之间的比值也确定吗?梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，是怎样的关系? 二、自主合作，探究新知 探究一：正弦、余弦的定义 A B1 C2 C1 B2 做一做：（1）在上节课的图中，我们知道了△AB1C1∽△AB2C2， 那么 和 有什么关系? 和 呢? 根据相似三角形的对应边成比例，可得 （2）如果改变B2在梯子AB1上的位置(如B3C3 )，上述结论还成立吗？ A B1 C2 C1 B2 二、自主合作，探究新知 思考：由此能得到什么结论？ C3 B3 仍然成立，=，. 在Rt∆AB1C1中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定． 二、自主合作，探究新知 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 正弦、余弦的定义 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA ， 即 知识要点 A B C c a b ∠A的对边 斜边 ∠A的邻边 二、自主合作，探究新知 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 知识要点 例1：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. A B C 二、自主合作，探究新知 典型例题 解： 在Rt△ABC中， 即 ∴ BC=200×0.6=120. 例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 5 5 6 A B C 二、自主合作，探究新知 提示:过点A作AD⊥BC于D. ┌ D 典型例题 二、自主合作，探究新知 议一议：如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ A 结论：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关. sinA的值越大,梯子越 ; cosA的值越 ,梯子越陡. 陡 小 8 10 6 8 10 6 A 探究二：梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系 AB等于多少呢？sinB呢？ 10 ┐ A B C 做一做：如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 二、自主合作，探究新知 探究三：正弦、余弦和正切的相互转化 想一想:根据以上计算，你有什么发现？ sinA=cosB. 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 二、自主合作，探究新知 sinA=cosB 知识要点 一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦. tanA. 例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,则cosB的值等于（ ） A. B. C. D. ┌ B C A 二、自主合作，探究新知 典型例题 B 三、即学即练，应用知识 1.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC