模块综合测评（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

模块综合测评 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知向量a＝(1，x，2)，b＝(0，1，2)，c＝(1，0，0)，若a，b，c共面，则x等于(　　) A．－1 B．1 C．1或－1 　 D．1或0 B　[因为向量a＝(1，x，2)，b＝(0，1，2)，c＝(1，0，0)，a，b，c共面， 所以a＝mb＋nc.所以(1，x，2)＝(n，m，2m). 解得n＝1，m＝x，2＝2m. 所以x＝1.] 2．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则P(0<X<1)的值为(　　 ) A．p B．1－p C．1－2p D．－p D　[由正态曲线的对称性和P(X<1)＝， 知μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称． 所以P(X<0)＝P(X>2). 故P(0<X<1)＝P(X<1)－P(X<0) ＝P(X<1)－P(X>2) ＝－p.] 3．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的均值是(　　) A.1 B．2 C． 　 D． A　[一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为×＝， 则X～B(4，)， 所以EX＝4×＝1.] 4．在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且直线ax＋y cos A－cos B＝0与x cos B－by＋cos A＝0垂直，则△ABC一定是(　　 ) A.等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 C　[因为角A，B，C是△ABC的内角， 所以cos A与cos B不可能同时为0. 由直线ax＋y cos A－cos B＝0与x cos B－by＋cos A＝0垂直，得a cos B－b cos A＝0， 即sin A cos B－cos A sin B＝0. 所以sin (A－B)＝0，A＝B. 故△ABC一定是等腰三角形．] 5．投掷红、蓝两枚骰子，事件A表示“红骰子出现4点”，事件B表示“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． A　[因为A，B相互独立， 所以P(AB)＝P(A)P(B). 则P(A|B)＝＝＝P(A)＝.] 6．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3名同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有(　　) A.18种 B．24种 C．30种 D．36种 B　[将4本书按1，1，2分成3份，再分配给3个人，共有×A＝36种方法．若甲分到1本，只有《周髀算经》，则有C×A＝6种方法；若甲分到2本，其中1本是《周髀算经》，则有C×A＝6种．故甲没分到《周髀算经》的分配方法共有36－(6＋6)＝24种．] 7．为研究某种病菌在特定条件下随时间变化的繁殖规律，通过观察记录得到如下的统计数据： 天数x 3 4 5 6 7 繁殖个数y/万个 2.5 3 4 4.5 6 若线性回归方程为＝x＋，则可预测当x＝8时，繁殖个数为(　　) A.6.5 B．6.55 C．7 D．8 8．点A，B为椭圆E：＋＝1(a>b>0)长轴的端点，C，D为椭圆E短轴的端点，动点M满足＝2，记动点M的轨迹为曲线Γ，若曲线Γ上两点M1，M2满足△M1AB面积的最大值为8，△M2CD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． C　[由题意，不妨令A(－a，0)，B(a，0)，C(0，b)，D(0，－b).设M(x，y). 由＝2，得＝2. 整理得x2＋y2－＋a2＝0， 即(x－)2＋y2＝. 它表示以E(，0)为圆心，以为半径的圆． 由下图可知，当M1(，±)时，△M1AB的面积取得最大值×2a×＝8，所以a＝. 当M2(a，0)时，△M2CD的面积取得最小值×2b×a＝1. 所以b＝.所以c＝＝. 所以e＝＝.] 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 9．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)，那么下列结论正确的有(　　) A．AP⊥AB B．AP⊥AD C．是平面ABCD的一个法向量 D．∥ ABC　[·＝2×(－1)＋(－1)×2＋(－4)×(－1)＝0，所以⊥，即AP⊥AB.故