7.3 独立性检验 （Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§3　独立性检验 3．1　独立性检验 3．2　独立性检验的基本思想 3．3　独立性检验的应用 1．某科研团队研究打鼾与患心脏病之间的关系，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关联”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的．下列说法正确的是(　　) A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾 B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾 C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人 D．100个心脏病患者中可能1个打鼾的人都没有 D　[本题是独立性检验，99%只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.] 2．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为 　Y X　　 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 对于同一样本，下列各组数据中，能说明X与Y有关系的可能性最大的为(　　) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4 D　[比较的大小，值越大，说明两个分类变量关系性越强． 选项A中，＝；选项B中，＝；选项C中，＝；选项D中，＝.] 3．分类变量X和Y的列联表如下，则(　　) 　　Y X　　 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱 B.ad－bc越大，说明X与Y的关系越强 C.(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D.(ad－bc)2越接近0，说明X与Y的关系越强 C　[结合独立性检验的思想可知，|ad－bc|越大，X与Y的相关性越强，从而(ad－bc)2越大，说明X与Y的相关性越强．] 4．某学校想了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2列联表： 　　　态度 性别　　　 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式χ2＝，算得χ2≈7.82. 下列结论正确的是(　　) A．有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” AD　[因为χ2≈7.8＞6.635，所以有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．] 5．若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么有__________的把握认为两个变量之间有关系． 95%　[因为4.013>3.841，所以有95%的把握认为两个变量之间有关系．] 6．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示． 　 　　　受损程度 剂量　　　　　　 死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计 20 30 50 则有________的把握认为电离辐射的剂量与人体的受损程度有关． 假设电离辐射的剂量与人体受损程度独立　[根据独立性检验的概念知，应“假设电离辐射的剂量与人体受损程度独立”．] 7．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示． 节目 年龄　　　 文艺 新闻 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________．(填“是”或“否”) 是　[由题意可知χ2＝≈10.882>6.635.故有99%把握认为收看新闻的观众与年龄有关．] 8．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现被调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人.请作出性别与喜欢吃甜食的列联表． 解　作列联表如下： 是否喜欢,　吃甜食 性别　　　　 喜欢 不喜欢 总计 男 117 413 530 女 492 178 670 总计 609 591 1 200 9.某旅行社为调查市民对“人文景观”景点的喜欢是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表所示： 态度 年龄 喜欢 不喜欢 总计 大于40岁 20 5 25 20岁至40岁 10 2