7.2 成对数据的线性相关性（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§2　成对数据的线性相关性 2．1　相关系数 2．2　成对数据的线性相关性分析 1．若线性回归方程中的回归系数＝0，则相关系数(　　) A．r＝1 B．r＝－1 C．r＝0 D．无法确定 答案：C 2．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)成线性相关关系，且r<0，则其线性回归方程可能是(　　) A． ＝－10x＋200 B． ＝10x＋200 C． ＝－10x－200 D． ＝10x－200 答案：A 3．有下列说法：①若r>0，则x增大时y也相应增大；②若r<0，则x增大时y也相应增大；③若r＝1，或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案：C 4．(多选题)对两个变量的相关系数r，有下列说法，其中正确的是(　　) A．|r|越大，相关程度越强 B．|r|越小，相关程度越强 C．|r|趋近于0时，没有线性相关关系 D．|r|越接近1，线性相关程度越强 AD　[选项A，|r|越大，相关程度越强，A正确；选项B，|r|越小，相关程度越弱，B错误；选项C，|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，C错误；选项D，|r|越接近1时，线性相关程度越强，D正确． 综上，正确的说法是A，D.] 5．在两个变量y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中直线拟合效果最好的为(　　) A．模型①的相关系数为0.876 5 B．模型②的相关系数为0.735 1 C．模型③的相关系数为0.001 2 D．模型④的相关系数为0.215 1 A　[相关系数越接近1，拟合效果越好．] 6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线2x＋y－1＝0上，则这组样本数据的样本相关系数r为________． －1　[因为直线2x＋y－1＝0的斜率k＝－2，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线2x＋y－1＝0上， 所以这组数据的样本完全负相关，则相关系数达到最小值－1.] 7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图，发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令z＝ln y，求得线性回归方程为z∧＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________． ＝e0.25x－2.58　 [因为＝0.25x－2.58，z＝ln y， 所以＝e0.25x－2.58.] 8．测得一组通过随机抽样得到的7名儿童的智力成绩和阅读能力成绩如下： 智力成绩： 110　120　90　100　140　95　105 阅读能力成绩： 80　85　75　80　90　85　78 求儿童的智力与阅读能力的相关系数(计算结果保留小数点后两位). 参考公式： r＝． 解　＝×(110＋120＋90＋100＋140＋95＋105)≈109， ＝×(80＋85＋75＋80＋90＋85＋78)≈82， (xi－)(yi－)＝1×(－2)＋11×3＋(－19)×(－7)＋(－9)×(－2)＋31×8＋(－14)×3＋(－4)×(－4)＝404， (xi－)2＝12＋112＋(－19)2＋(－9)2＋312＋(－14)2＋(－4)2＝1 737， (yi－)2＝(－2)2＋32＋(－7)2＋(－2)2＋82＋32＋(－4)2＝155， 故r＝＝ ≈0.78. 所以儿童的智力与阅读能力的相关系数约为0.78. 9．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5); 变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r1与r2的大小关系是(　　) A．r1>r2 B．r1<r2 C．r1＝r2 D．r1≥r2 A　[由已知变量X与Y的对应数据，可得变量Y与X之间正相关，因此r1＞0. 由变量U与V的对应数据，可得变量V与U之间负相关，因此r2＜0. 所以r1与r2的大小关系是 r1>r2.] 10．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，变换后得到线性回归方程z＝0.3x＋4，则c＝________． e4　[由题意，得ln (cekx)＝0.3x＋4. 所以ln c＋kx＝0.3x＋4. 所以ln c＝4.所以c＝e4.] 11．为了监控一条生产某种零件的生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取1个零件，