7.1 一元线性回归（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§1　一元线性回归 1．1　直线拟合 1．2　一元线性回归方程 1．在下列所示的四个图中，图中的两个变量具有相关关系的是(　　) B　[选项B中的点大致分布在一条直线附近．] 2．具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图如下图所示，去掉其中一个点后，两个变量的相关关系更明显，这个点是(　　) A．点D　　　　 　　　　 B．点E C．点F D．点A C　[A，B，C，D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而点F离得远，故去掉点F.] 3．(多选题)下列关系中，具有相关关系的有(　　) A．学生的学习态度与学习成绩之间的关系 B．教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系 C.学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 D．家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系 AB　[学生的学习态度和教师的教学水平都影响学生的学习成绩，但不存在确定性关系；学生的身高和家庭经济条件与学生的成绩无关．所以具有相关关系的是选项A，B.] 4．根据如下样本数据得到的线性回归方程为＝x＋，若＝7.9，则x每增加1个单位，估计y(　　) x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 －0.5 0.5 －2 A.增加1.4个单位 B．减小1.4个单位 C．增加1个单位 D．减小1个单位 B　[由题意可得＝5，＝0.9.线性回归方程为＝x＋，且回归直线过点(5，0.9)，若＝7.9，则有0.9＝5＋7.9.解得＝－1.4.所以x每增加1个单位，估计y减小1.4个单位．] 5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－ .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 B　[由题意知， ＝＝10， ＝＝8. 所以＝8－0.76×10＝0.4. 所以当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元).] 6．已知变量x与y的取值如下表所示，且2.5<n<m<6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是 x 2 3 4 5 y 6.5 m n 2.5 A.＝0.8x＋2.3 B．＝2x＋0.4 C．＝－1.5x＋8 D．＝－1.6x＋10 D　[由已知得＝＝3.5， ＝∈(3.5，5.5). 将＝3.5分别代入四个选项的方程，得＝0.8×3.5＋2.3＝5.1，＝2×3.5＋0.4＝7.4，＝－1.5×3.5＋8＝2.75，＝－1.6×3.5＋10＝4.4.因为4.4∈(3.5，5.5).所以只有选项D 符合题意．] 7．某工厂分析某产品的产量与成本的关系后得出如下数据： 产量x/千件 2 3 5 6 成本y/万元 7 8 9 12 由表中数据得到的线性回归方程y＝x＋中，＝1.1，则预测当产量为9千件时，成本约为________万元． 14．5　[由表中数据得＝4，＝9.代入线性回归方程，解得＝4.6.所以当x＝9时，y＝1.1×9＋4.6＝14.5.] 8．下表是某地年降雨量与年平均气温，画出散点图，判断两者是否线性相关． 年平均气温/℃ 12.51 12.84 12.84 13.69 12.74 13.05 年降雨量/mm 748 542 507 813 701 432 解　以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量可得相应散点图．如下图， 由图中可看出，各点并不在一条直线附近，所以两者不是线性相关的． 9．某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)根据上表中的数据绘制散点图，你能从散点图中发现广告费支出与销售额之间的近似关系吗？ (2)如果近似成线性关系，请画出一条直线来表示这种线性关系． (3)如果广告费支出为7百万元，请估计此时的销售额为多少． 解　(1)散点图如下图． 从散点图可以看出，广告费支出与销售额之间的总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的． (2)所画直线如图所示． (3)如果广告费支出为7百万元，则销售额大约为63百万元． 10．根据如下样本数据得到的线性回归方程为＝x＋，则(　　) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 A.＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0