6.2 离散型随机变量及其分布列（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§2　离散型随机变量及其分布列 2．1　随机变量 2．2　离散型随机变量的分布列 1．(多选题)下列随机变量为离散型随机变量的是(　　) A．某林场一天生产的木材数量X B．连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X C．某篮球下降过程中与地面的距离X D．某港口一天接纳的船只数X ABD　[选项A，B，D中的随机变量X可能取的值，都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；选项C中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故选项C中的X不是离散型随机变量．] 2．袋中装有10个红球和5个黑球，每次随机抽取1个球，若取得黑球，则另换1个红球放回袋中，直至取到红球为止．若取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4 C　[“放回5个球”说明前面5个都取到黑球，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.] 3．某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A.－0.2 B．0.2 C．0.1 D．－0.1 B　[由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.1＋0.1＝1.又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4.所以m－＝0.2.] 4．在5件产品中有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　) A．都不是一等品 B．恰有1件一等品 C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品 D　[设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝. 因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝， 所以满足题设的事件是“至多有1件一等品”．] 5．随机变量ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为(　　) A．　　　　 B． C．　　　　 D． B　[由题意知解得b＝. 因为f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点， 所以Δ＝4－4ξ＝0.解得ξ＝1. 所以P(ξ＝1)＝.] 6．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________ ． 0．8　[因为Y＝3X－2，所以X＝(Y＋2). 当Y＝－2时，X＝0， 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8.] 7．(多空题)已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P x 则x的值为______，P(<X<)＝________． 　　[根据分布列的性质，得 ＋＋x＋＋＝1，解得x＝. 当<X<时，X＝1，2，3，4. 所以P(<X<)＝1－P(X＝5) ＝1－＝.] 8．为了参加某项赛事，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表： 队别 北京 上海 天津 八一 人数 4 6 3 5 (1)从这18名队员中随机选出2名，求2人来自同一队的概率． (2)中国女排奋力拼搏，勇夺冠军．若要求选出2名队员代表发言，设其中来自北京队的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列． 解　(1)记事件A＝{从这18名队员中选出2名，2人来自同一队}，则 P(A)＝＝. (2)ξ的所有可能取值为0，1，2. 则P(ξ＝0)＝＝， P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， 故ξ的分布列如下表： ξ 0 1 2 P 9．盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机取4个，那么概率是的事件为(　　) A．恰有1个是坏的 B．4个全是好的 C．恰有2个是好的 D．至多有2个是坏的 C　[“X＝k”表示“取出的螺丝钉恰有k个是好的”，则P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4). 所以P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝， P(X＝4)＝.] 10．设X是离散型随机变量，其分布列如下表(其中a≠0，b≠0)，则＋的最小值为________． X 0 1 2 P a b 8　[X是离散型随机变量，a≠0，b≠0， 由X的分布列性质，得 所以＋＝2(＋)(a＋b)＝2(2＋＋)≥2(2＋2)＝8， 当且仅当a＝b＝时，等号成立． 所以＋的最小值为8.] 11．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件． (2)设ξ＝m2，求ξ的分布列． 解　(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3， 故S＝{x|－2≤x≤3}． 由于m，n∈Z，m，n∈S