6.1.2 乘法公式与事件的独立性（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1．2　乘法公式与事件的独立性 1．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　) A.1－a－b B．1－ab C．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b) C　[因为2道工序相互独立， 所以产品的正品率为(1－a)(1－b).] 2．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9.在这批水稻种子中，随机地抽取1粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　) A.0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72 D　[记事件A为“水稻种子发芽”，事件B为“发芽水稻种子成长为幼苗”，则P(B|A)＝0.9，P(A)＝0.8.因为P(B|A)＝，所以P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72.] 3．甲、乙、丙3台机器是否需要维修相互之间没有影响．在1 h内甲、乙、丙3台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则1 h内恰有1台机床需要维修的概率是(　　) A．0.444 B．0.008 C．0.7 D．0.233 A　[所求概率为0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444.] 4．如下图，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　) A． B． C． D． A　[将“左边圆盘指针落在奇数所在区域”记为事件A，则P(A)＝＝；将“右边圆盘指针落在奇数所在区域”记为事件B，则P(B)＝.因为事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数所在区域的概率为×＝.] 5．(多选题)鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策．为此，某高校对电气工程及其自动化专业的大四毕业生是否有自主创业打算作了问卷调查，结果如下表： 是否有创业打算 男生人数 女生人数 是 16 15 否 64 60 从这些学生中随机抽取1人，下列说法正确的是(　　) A．抽到的人有自主创业打算的概率为 B.抽到的人是女生的概率为 C．若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打算的概率为 D．“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立 ABCD　[记事件A为“抽到的人有自主创业打算”，事件B为“抽到的人是女生”，则P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝.因为P(A)＝P(A|B)，所以“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立．] 6．(多空题)已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A)＝_______，P()＝________． 　　[因为A，B是相互独立事件， 所以A与，与也是相互独立事件． 因为P(A)＝，P(B)＝， 所以P()＝，P()＝1－＝. 所以P(A)＝P(A)P()＝×＝， P( )＝P()P()＝×＝.] 7．甲袋中有8个白球和4个红球，乙袋中有6个白球和6个红球．从每个袋子中任取1个球，则取出同色球的概率为________． 　[设“从甲袋中取出白球”为事件A，“从乙袋中取出白球”为事件B， 则P(A)＝＝，P(B)＝＝. 由题意可知A与B相互独立，则与也相互独立． 取出同色球为AB∪ . 则P(AB∪ )＝P(AB)＋P( ) ＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝.] 8．同学甲参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得0分．假设甲答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则甲得分不低于300分的概率是________． 0．46　[设“甲答对第i个题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，且A1，A2，A3相互独立．则甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3∪A12A3∪1A2A3. 故所求概率为 P＝P(A1A2A3∪A12A3∪1A2A3) ＝P(A1A2A3)＋P(A12A3)＋P(1A2A3) ＝0.8×0.6×0.5＋0.8×0.4×0.5＋0.2×0.6×0.5 ＝0.46.] 9．一个盒子中装有5个电子产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地抽取产品，每次取1个，求： (1)取两次，两次都取得一等品的概率； (2)取三次，第三次才取到一等品的概率． 解　令Ai为第i(i＝1，2，3)次取得一等品． (1)P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝. (2)P(1 2A3) ＝ P(1)P(2|1)P(A3|12) ＝××＝. 10．设两个独立事件A和