6.1.1 随机事件的条件概率（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§1　随机事件的条件概率 1．1　条件概率的概念 1．某班有6名班委，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为(　　) A． B． C． D． B　[记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.则P(A)＝＝，P(AB)＝＝. 故P(B|A)＝＝.] 2．袋中有大小形状都相同的4个黑球和2个白球．如果不放回地依次取出2个球，那么在第一次取出黑球的条件下，第二次取出黑球的概率为(　　) A． B． C． D． C　[方法一　设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出黑球”，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝. 所以在第一次取出黑球的条件下，第二次取出黑球的概率为P(B|A)＝＝. 方法二　由于第一次取出黑球，则袋中还剩3个黑球和2个白球，共5个球，故第二次取出黑球的概率为.] 3．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． A　[由题知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝. 故P(A|B)＝＝＝.] 4．根据历年气象统计资料，某地四月份刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为.则在刮东风的条件下下雨的概率为(　　) A． B． C． D． D　[设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份刮东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.从而在刮东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝. ] 5．(多选题)下列说法不正确的是(　　) A．P(B|A)<P(AB) B．P(B|A)＝是可能的 C．0<P(B|A)<1 D. P(A|A)＝0 ACD　[由条件概率公式P(B|A)＝及0<P(A)≤1，知P(B|A)≥P(AB)，故选项A错误． 当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故选项B正确． 由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故选项C，D错误．] 6．(多空题)若P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________． 　　[P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.] 7．两台机床加工同一种机械零件的质量统计情况如下表： 机床 合格品数 次品数 总计 甲 35 5 40 乙 50 10 60 总计 85 15 100 从这100个零件中任取1个零件，在取得甲机床加工的零件的条件下，取得合格品的概率是________． 0．875　[记“在100个零件中任取1件是甲机床加工的零件”为事件A，记“从100个零件中任取1件取得合格品”为事件B. 则P(B|A)＝＝＝0.875.] 8．某考生在一次英语口试中，共有10题供选择，已知该考生会答其中6题，随机从中抽5题供考生回答，答对3题及格，求该考生在第一题不会答的情况下及格的概率是__________． 　[设事件A为“从10题中抽5题，第一题不会答”；设事件B为“从10题中依次抽5题，有3题或4题会答”． n(A)＝CC，n(AB)＝C(CC＋CC)，则P(B|A)＝＝＝. 所以该考生在第一题不会答的情况下及格的概率为.] 9．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球．现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱，然后从2号箱随机取出1个球． (1)在从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？ (2)从2号箱取出红球的概率是多少？ 解　记事件A为“最后从2号箱中取出的是红球”，事件B为“从1号箱中取出的是红球”． 则P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝. (1)P(A|B)＝＝. (2)因为P(A|)＝＝，所以P(A)＝P(AB)＋P(A)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝. 10．盒内装有16个除型号和颜色外完全相同的球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？ 解　由题意得球的分布如下： 颜色 E型玻璃球 F型玻璃球 总计 红 2 3 5 蓝 4 7 11 总计 6 10 16 设A表示“取得蓝色玻璃球”，B表示“取得E型玻璃球”． 方法一　因为P(A)＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 方法二　因为n(A)＝11，n(AB)＝4， 所以P(B|A)＝＝. 11．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡